Материалы к аудиокурсу «Введение в фондовый анализ» («Философия фондового анализа»).

"Фемистокл велел тогда объявить андросцам, что афиняне прибыли с двумя великими божествами - Убеждением и Принуждением, так что андросцам безусловно придется заплатить деньги. Андросцы же отвечали на это: "Действительно, Афины, должно быть, велики и богаты, если с такими благосклонными богами преуспевают в жизни. Что же до них, андросцев, то они, напротив, крайне бедны землей и к тому же два ни на что не годных божества не покидают их острова, который стал даже их излюбленным местоприбыванием. Это именно - Бедность и Беспомощность. С этими-то божествами андросцы не могут уплатить деньги: ведь могущество Афин никогда не превзойдет их немощи" (Геродот).

В современном мире экономические управленческие решения должны приниматься на основе тщательного анализа имеющейся информации, с учетом оценок возможных последствий и рисков. Мерилом '"учрежденческого хозяйствования должна быть общая социально-природная эффективность общественного хозяйства, уровень и качество жизни людей, состояние и развитие предприятий, т.е. внешняя для учреждений мера"[1]. Обеспечение управленческих решений адекватными прогнозами изменений внешней среды и ее реакций на принятые (или непринятые) решения становится важнейшей задачей экономической практики, как на уровне управления страной, так и конкретных хозяйствующих субъектов.

Одной из основных задач, которые автор курса ставил перед собой, является развенчание распространенных мифов о фондовом анализе. Другой задачей - привлечение внимания студентов, мало знакомых с этой сферой финансовой науки, к этой интереснейшей области. По мере того, как фондовый рынок играл всё большую роль не только в экономике, но и в политике, и в социальной жизни, за ним стали следить не только непосредственные участники, но и люди, не имеющие к рынку прямого отношения… Поэтому прогноз ситуации на нем как средство «борьбы» с неопределенностью будущего приобретал все большее значение. Эта информация могла повлиять на принятие политических решений или вызвать волну социальных потрясений. Поэтому неудивительно, что вопрос о предсказуемости рынка обратил на себя внимание серьезных учёных. Со свойственной им основательностью и широтой был поставлен вопрос: а предсказуем ли рынок, в принципе?

В области предсказания будущего разделение общественных наук на нормативные, предписывающие, каким должно стать общество, исходя из определенных логических постулатов, и позитивные, описывающие существующий мир, существующие модели экстраполяции нашего опыта, а затем разрабатывающие модели, позволяющие совместить эти две задачи, фактически привело к тому, что научно корректные методы предсказания будущего, как самостоятельный предмет исследования вышли из области основного направления общественных наук. Утверждения ряда серьезных специалистов по фондовому рынку, что «аналитик не должен давать прогнозов»[2], являются утверждением по своей природе нормативным, то есть предписывающим; позитивное же рассмотрение этой проблемы должно исходить из того, что аналитик - это человек, которому платят деньги за определенную, выполненную работу. Эта работа предполагает на основе накопленной информации и определенных технологий дать консультацию лицу, принимающему решения, в целях успешного выполнения задачи. Эта консультация предполагает прогноз будущего. Хочет ли аналитик давать прогнозы или не хочет - он должен их давать, потому что это его работа, от него ждут прогнозов, и за это ему платят деньги.

Как следствие такого противоречия, дискредитация применения математических методов в экономике дошла уже до предельного уровня, когда возникает естественное желание начать строить альтернативные существующим моделям. Еще в начале восьмидесятых годов В.И. Данилов-Данильян и А.А. Рывкин указывали на грядущий кризис в использовании ЭВМ и отмечали, что “поверхностная компьютеризация захлестнула не только коммерческий мир. Она проникла и в научные исследования, где с небывалой ранее легкостью стали появляться работы, базирующиеся на формальном применении математического аппарата (прежде всего системной динамики и математической статистики), без критического анализа выполнимости необходимых для его использования гипотез, без попыток осмыслить в целом весь комплекс взаимосвязей, заложенных в ЭВМ. Ослабление внимания к содержательной стороне исследования, равно как и пренебрежение серьезным анализом экономических процессов в угоду автоматизации процесса принятия квазирешений – эти явления уже начали приходить в противоречие с потребностями практики[3]”.

Ранее, отмечал Норберт Винер, “доступ в науку был сильно затруднен. К тем, кто хотел заниматься научной работой, предъявлялись очень высокие требования... Честолюбивые люди, относившиеся к обществу недостаточно лояльно, или, выражаясь более изящно, не склонные терзаться из-за того, что тратятся чужие деньги, когда-то боялись научной карьеры, как чумы. А со времен войны такого рода авантюристы, становившиеся раньше биржевыми маклерами или светочами страхового бизнеса, буквально наводнили науку... Дисциплина и тяжелый труд для них был не обязательны, и надежды, которые они подавали, воспринимались ими как уже исполненные обязательства.”[4]. М.Болдырев в прямой полемике с нашим тезисом о необходимости повышения добросовестности исследований в области прикладного фондового анализа[5], эксплицитно признавал основным критерием оценки применения математических методов в расчетах на рынке ценных бумаг стоимость исследования, оставляя вне обсуждения все основные сущностные вопросы[6].

«Все инвесткомпании и компании, предоставляющие доступ на фондовый рынок, имеют в штате аналитиков. Это такие специально обученные люди, которые должны давать советы как трейдерам самой компании, так и “внешним” клиентам»[7]. Получается, что неопытные инвесторы, входящие в рынок, немедленно попадают под агрессивное давление аналитиков и «экспертов» в техническом и фундаментальном (а теперь еще и «квантативном») анализе. Подобно тому, как Папагено в волшебном лесу не смог противостоять колдуньям, закрывшим его рот на замок, они нередко следуют нелепым и непродуманным советам, не имея ни сил, ни желания возражать. Если они попадают под удар типа краха рынка, то, как правило, это надолго отбивает вкус к портфельным инвестициям и Папагено отказывается пройти ждущие его испытания в поисках своей Папагены.

Этот курс посвящен анализу ряда наиболее важных тем общего характера, обычно остающихся вне рассмотрения в распространенных работах по фондовому анализу. Часто под фондовым анализом[8] понимают область знаний, возникшую на стыке математики и кибернетики с экономической теорией собственности (и политической экономией), включая исследование операций, экономико-математические модели, эконометрию и математическую экономию. Рассматриваемые в данной работе проблемы, на наш взгляд, не только не "далеки от народа", но, напротив, скорее тривиальны, и составляют minimum minimorum, джентльменский набор аналитика - не желающего заниматься шарлатанскими методами. Если аналитик несет ответственность за доверенные ему ли его компании деньги, он должен максимально перестраховываться, проверять все возможные ошибки и некорректные допущения, а не вводить в заблуждение клиентов, рассказывая им о том, как хорошо работалось раньше, или проецировать прошлые риски на будущее, не зная распределения вероятностей. Если базовые правила не соблюдаются, то все дальнейшие построения заведомо неверны.

Лауреат Государственной премии Александр Горчаков указывал, что для фондового аналитика задача решена, когда ее решение можно изложить в виде "делай раз, делай два, делай три" причем результат должен быть единственным или, по меньшей мере, число решений должно быть конечным и перечислимым. В практическом фондовом анализе решающим моментом является создание моделей фондового рынка, позволяющих прогнозировать движение цен на активы.

В зависимости от характера переменных в фондовых моделях и формы связей между ними модели в фондовом анализе бывают линейными и нелинейными, непрерывными и дискретными, детерминированными и стохастическими и т.д. Их особенностями определяется применение соответствующих методов многомерной статистики, математического программирования, исследования операций, теории игр, дифференциального исчисления, логарифмирования и других математических дисциплин.

Чтобы в действительности претендовать на звание науки, фондовому анализу необходимы надежные доказательства, а именно, приемлемость полученных результатов независимо от коммерческих соображений, экономических ожиданий, политических надежд или предубеждений по поводу действующей экономической системы. Существует множество методик прогнозирования рынка, как фундаментальных, так и технических, «для прогноза цен используется широчайший набор инструментов. Сюда относятся и традиционные методы экстраполяции, и довольно сложные (и дорогие!) решения, основанные на нейросетевых алгоритмах»[9]. Вокруг них идут дискуссии, вводятся новые механизмы оценки рыночных цен и предсказаний изменений котировок. Однако эти дискуссии не затрагивают ключевого вопроса: можно ли вообще прогнозировать рынок с применением статистических методов?

«Наивно думать, что кто-то может точно знать, как будет двигаться рынок или какая-то определённая бумага. Ещё более наивно полагать, что если кто-то и знает, то расскажет об этом нам»[10]. Обсуждение различных методик прогнозирования, с нашей точки зрения, свидетельствует об определенном уровне деградации дискуссии по сравнению с «золотым веком» экономической науки. Как отмечал В. Рожановский, кризисные явления заставляют «аналитиков на время переключиться с частных рассуждений на общие. Судя по всему, именно этого от них… ждут профессионалы»[11].

Что такое фондовый анализ?

Предметом настоящего исследования является фондовый анализ, понимаемый как сфера практической деятельности, направленный на представление научно обоснованных прогнозов, планов и систем поддержки принятия решений в инвестиционной деятельности.

Объектом исследования мы считаем философию фондового анализа и алгебру фондового анализа, понимая под алгеброй фондового анализа «раздел фондового анализа, изучающий самые общие особенности числового прогнозирования цен на акции». Под философией фондового анализа (иногда используется термин «методология фондового анализа») понимается «раздел фондового анализа, изучающий самые общие особенности прогнозирования цен на акции». Некоторые авторитетные специалисты считают, что этот термин синонимичен термину Алгебра фондового анализа, однако их целесообразно разделять, потому что философия делает акцент на еще нечисловой аспект прогноза, а алгебра — на стадию перехода к числам.

Систематические, но никем не предсказанные крахи рынка показывают непригодность позитивистского подхода к экономическому прогнозированию, когда методологическая корректность применяемых моделей не рассматривается вообще, а ее заменяют рассуждения о «полезности» и «практичности», а также об эмпирических подтверждениях на контрольных выборках. В этой связи на память приходит Шарп, который в своем учебнике пишет: "может ли существовать убедительное свидетельство того, что некоторая система может постоянно обеспечивать доходность выше среднерыночной? Для этого поиск самой системы следует осуществлять на основе одних данных, а проверку возможности ее использования для получения достоверных прогнозов - на основе совершенно других". Шарп заключает, что "в прошлом было немало заявлений, утверждавших, что использование некоторых механических систем, которые основаны на статистических данных и включают ряд аналитических методов, могут принести лучший результат по сравнению с пассивными инвестиционными системами.. Однако их доказательства часто строятся на зыбкой основе"[12]. А.Горчаков отмечал: «Никто в мире не предоставил нормальный аут-оф-сэмпл своих прогнозов целей. Вот, например, человек говорит: "с вероятностью 0,9 цена достигнет уровня ххх". Что это значит? Это значит, что в 70-100% случаев таких заявлений он должен не ошибиться (именно заявлений, а не для конкретного уровня ххх)? Лично я таких гуру не встречал. Вернее встречал редкие, но меткие прогнозы. Но эти прогнозы малоинформативны, так как для торговли речь должна идти о постоянном ежедневном прогнозировании целей. Вот если встретится человек, который сделает за полгода-год десяток прогнозов целей "с вероятностью 0,9", лежащими за пределами трех дневных сигм рынка (для России - это 7-15%%, для США 5-10%% от текущих уровней) и попадет, не меняя по ходу своего мнения, в 7-10 случаев, то можно говорить о прогнозируемости целей с вероятностью 0,9. Но я таких людей не встречал. А часто среди аналитиков встречал другое: один и тот же человек сегодня заявляет одни цели, завтра, когда они не сбываются, цели меняются и так по кругу, пока не "попал". Увы, но по таким "прогнозам" ничего нельзя сказать о прогнозируемости целей. Прогноз, изменяющийся в ходе его действия, не позволяет ничего сказать о возможности прогнозирования целей, в лучшем случае это говорит о возможности краткосрочного прогнозирования направления движений, но, увы, не целей» [13].

Остается признать: либо предлагаемые статистические методы оценки стоимости акций не верны, либо что-то некорректно в применении статистики для экономических прогнозов вообще. Прежде чем решить вопрос о применимости конкретной техники расчетов, следует определить, допустимы ли статистические методы оценки стоимости и прогнозирования? Известный аналитик К. Белибердин, всегда жестко критично, но предельно корректно относился к идеям, лежащим в основе этого курса, отмечал: «математика… в частности, и наука глобально ...призваны детерминировать окружающий хаос... формализовать процессы, упростить для понимания... при этом между рациональностью и четкой логикой почти всегда ставят знак равенства... [[рынок]] это - скопление человеков, у каждого из которых в голове изначально ФИЗИОЛОГИЧЕСКИ прошита НЕчеткая логика... пытаться построить четкую модель, в основании которой лежит масса элементов нечеткой логики, довольно бесполезное [пока] занятие... вероятностные модели, кластеризация рынка с играми и т.д. могут давать более-менее общую рациональную картину, но грааля-то не будет...»[14].

Теоретические аспекты развивающихся фондовых рынков вообще еще недостаточно хорошо изучены. Мы еще в 1996 году отмечали, что «на самом деле, пока еще нет ни одной удовлетворительной монографии, основанной на практическом опыте развивающихся рынков, которые давали бы ценные советы для политики инвесторов и профессиональных участников развивающегося фондового рынка как специфического феномена. Между тем, такого рода теории могут давать полезные результаты, например, в прогнозировании рынка. К сожалению, сравнение разных развивающихся рынков не стало предметом исследований российских аналитиков и исследователей, хотя развивающиеся рынки обладают рядом общих особенностей, не свойственных устоявшимся рынкам и, исходя из опыта фондовых рынков развивающихся стран и государств бывшего СЭВ можно прийти к определенным, порой важным результатам для политики российских инвесторов в кратко и среднесрочной перспективах»[15]. Следует с огорчением признать, что за десятилетие положение дел в этой области не сдвинулось с мертвой точки.

Три направления фондового анализа

Фондовый анализ по своей природе является междисциплинарной областью знаний. Он развивается по трём основным направлениям, которые тесно увязываются друг с другом. Теория фондовых систем и моделей разрабатывает методологию системного анализа фондового рынка и его моделирования, отражения структуры и функционирования рынка в моделях; вопросы классификации и построения комплексов фондовых экономико-математических моделей; проблемы фондового регулирования, соотношения и взаимного согласования различных стимулов и воздействий в функционировании фондового рынка; вопросы поведения индивидуальных и корпоративных инвесторов, эмитентов, профессиональных участников и регуляторов. При исследовании этих проблем фондовый анализ, прежде всего, опирается на политическую экономию и общую теорию систем, а также на социальную психологию, социологию и теорию регулирования, институциональную теорию, обобщает результаты разработки экономико-математических методов и моделей.

Теория рыночной информации рассматривает фондовый рынок как информационную систему. Она изучает потоки информации, циркулирующие вокруг рынка , понимаемые как коммуникации между его элементами и подсистемами, характеристики информационных каналов и передаваемых по ним сообщений; экономические измерения и вообще знаковые системы в на фондовом рынке, то есть языки экономического управления, включая разработку комплексов показателей, правил их расчёта (эти вопросы могут выделяться в семиотику фондового рынка); процессы принятия решений и обработки данных в информационных (торговых) системах на всех его уровнях и вопросы наилучшей организации этих процессов. Здесь фондовый анализ тесно соприкасается с кибернетикой, теорией информации, исследованиями по определению полезности или ценности информации, семиотикой, теорией программирования, информатикой. Качество обработки информации аналитиками различно. Это, между прочим, ведет к усилению значения статистических методов редукции информации, с одной стороны, а с другой - накладывает на фондовых аналитиков задачу постоянного поиска баланса между получением все более точных данных (с существенно более быстрым ростом издержек) и принятием решений на основании существенно неполной информации, что в свою очередь требует исключительно высокой квалификации от фондовых аналитиков, когда, говоря словами Кейнса, анализ в известной степени перестает быть наукой (в узком смысле) и становится искусством выбора корректных моделей. Кстати, эта задача в общем виде неразрешима в силу того, что сводится к неоптимизируемым задачам исследования операций.

Теория управляющих (торговых) систем конкретизирует и сводит воедино исследования остальных разделов фондового анализа. Она направлена на комплексное изучение и совершенствование системы прогнозирования, планирования и принятия решений на рынке, как отдельными инвесторами и эмитентами, так и системой в целом, а, в конечном счете, - на их оптимальное функционирование. Особое внимание уделяется проблемам планирования инвестиционной политики компании, трейдинга и брокерской деятельности и реализацией этих планов; методологии, технологии и организации функций управления; использованию комплексов экономико-математических моделей и других научных методов в практике трейдинга; разработке внутренне согласованного комплекса экономических, административных (например, бэк-офис), правовых и других стимулов и норм управления; построению организационных структур органов принятия решений и управления; изучению и учету человеческих факторов (социально-психологических и т.п.) в процессах принятия решений на фондовом рынке; взаимодействию человека и ЭВМ в автоматизированных торговых системах; проблемам проектирования и внедрения таких систем в целом.

В отношении торговых систем В. Черкашенко отмечал: «Большинство из них позволяют запрограммировать правила принятия решения для автоматической расстановки ордеров. Но сами правила должен задать пользователь! Труд составить такие правила автоматически на себя берут механические торговые системы, но большинство из них на поверку оказываются несостоятельными»[16].

На наш взгляд, торговые системы должны рассматриваться не как "пристройка" для обработки данных к тем или иным органам управления, а как сама система управления, основанная на комплексном применении экономико-математических методов и моделей, современной информационно-вычислительной техники, с соответствующей технологией и организацией её работы. С другой стороны, по нашему мнению, категорически недопустима ситуация, когда, как рекомендуют А.Горяшко и Л.Самохин, "на человека возложена лишь роль телефонной барышни"[17].

Применяемые в фондовом анализе экономико-математические модели разрабатывались за рубежом такими учёными, как Л.Вальрас, Дж.Нейман, Дж.М. Кейнс, Р. Фриш, Я.Тинберген, П.Самуэльсен, К.Арроу, В. Леонтьев, Дж.Дебре, Т. Купманс, Х.Никайдо, М, Морисима, Р.Харрод, Дж.Хикс,Т. Хаавелмо. В СССР и России развитие экономической математики, ставшей краеугольным камнем фондового анализа, связано, прежде всего, с именами Л. В. Канторовича, А. Л. Лурье, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, а также А. Г. Аганбегяна, А. Л. Вайнштейна, В. А. Волконского, Л. М. Дудкина, А. А. Макарова, В. Л. Макарова, Е. З. Майминаса, С. М. Мовшовича, Ю. А. Олейника, Ю.М.Осипова, В. Ф. Пугачёва, Е. Ю. Фрцйцаермана, Н. П. Федоренко, С. С. Шаталина. Компоративисткие исследования проводились А.В.Бузгалиным, А.И.Колгановым и другими авторами.

В последние десятилетия активно развивается теория финансовых временных рядов. Возникли новые журналы, такие как “Finance and Stochastic”, посвященные этой тематике. Публикуется множество статей, в которых рассматриваются различные модели для финансовых временных рядов, основанных на теории Марковских процессов, теории стационарных процессов и т. д.

История фондового анализа в России

Начало применения стохастической теории к фондовому анализу обычно относят к работам Л.Башелье 1900 года, где предложено рассматривать эволюцию стоимостей акций на парижском рынке как случайный процесс. В начале пятидесятых годов XX века стохастическая математика вновь стала интенсивно применяться в финансовых и особенно фондовых вычислениях. В области применения стохастических методов в инвестиционном анализе были получены значительные результаты, высоко оцененные научным сообществом: Нобелевской премии были удостоены П.Самуэльсон (1970 г.), ДжТобин (1981 г.), Г.Марковиц и У.Шарп (1990 г., совместно с М.Миллером), Р.Мертон и М.Шоулз (1997 г.).

Несмотря на актуальность исследования методов применения стохастических методов в фондовом анализе, методическая литература по этой теме на русском языке практически отсутствует за исключением некоторых работ, косвенно затрагивающих этот вопрос типа : монографий А.Н.Ширяев "Основы стохастической финансовой математики", Шарп У.Ф., Александер Г.Дж. и Бэйли Дж. В. "Инвестиции" и Т.Дж.Уотшем и К.Паррамоу "Количественные методы в финансах" и некоторых других. Работы, посвященные стохастическому моделированию экономики, представлены лишь отдельными статьями в журналах "Обозрение прикладной и промышленной математики", «Заводская лаборатория» "Теория вероятностей и ее применения", "Экономика и математические методы", "Вестник университета (ГУУ)", "Экономический журнал ВШЭ".

В российской теории фондового анализа были реализованы ряд интересных оригинальных разработок. В качестве примера можно привести модели А. Горчакова, Б. Рязанова, Х. Баграмяна и С. Кощего. Общим недостатком их моделей была их ограниченность, частный характер, например, ориентация только на высоколиквидные финансовые инструменты (у Горчакова и Рязанова) или на индексы (у Баграмяна и Кощего). В.Черкашенко, А.Масалович, М.Болдырев и другие специалисты работали в сфере оказания услуг на фондовом рынке или продажи соответствующего программного обеспечения, что иногда приводило к не до конца справедливой оценке того или иного метода или продукта.

За исключением недостаточно распространенного минского журнала «Эковест» практически полностью вне рассмотрения российских исследователей оказываются иностранные неамериканские школы фондового анализа, при том, что единодушной является та точка зрения, что со времен раннего Мильтона Фридмана, Кейнса и Тинбергена западноевропейская школа фондового анализа практически полностью разошлась с американской школой[18], при этом публикации европейских авторов на русском языке носят спорадический характер, к тому же сосредотачиваются на наиболее подверженных американскому влиянию работах. Исключение составляют лишь изданные еще в СССР классические работы уровня Тинбергена (Тинбэрхэн Я., Бос X., Математические модели экономического роста, пер. с англ., М., 1967 , Тинтнер Г., Введение в эконометрию, пер. с нем., М., 1965 и др.).

Следует признать, что существующий в учебниках по теории вероятностей для нематематиков баланс между строгостью и популярностью изложения является явно неудовлетворительным. Специалисты, чье представление о статистике ограничивается такими книгами, разбавленными статьями популярной, учебной и рекламной направленности, к сожалению, иногда пытаются разрабатывать статистические торговые системы. В части эконометрики некоторые вопросы были поставлены А.Орловым в малоизвестном журнале “Заводская лаборатория”.

Несмотря на остро ощутимую потребность, в настоящее время деятельность по подготовке специалистов по профилю фондового анализа (в узком смысле слова), к сожалению, неявно, (а нередко и явно) связывается с профессиональной деятельностью в области корпоративных финансов. В мире насчитывается около 60000 фондовых и инвестиционных аналитиков, из которых на Россию приходится около 400 при том, что общий уровень их подготовки не может считаться удовлетворительным. В частности, в ней нередко отсутствует фундаментальная экономическая подготовка, а также тесная связь с более широким полем инвестиционных решений.

Реальность показывает, что в силу высоких математических требований к этим специалистам, а также несоответствия этих требований профилю подготовки в рамках существующих курсов экономико-математических методов, основную часть фондовых аналитиков и специалистов по корпоративным финансам в России на сегодняшний день представляют собой специалисты с высшим техническим или физико-математическим образованием. Это люди, которые “дружат” с цифрами и математикой. Впрочем, окончание технического вуза или факультета математики не гарантирует, что из человека получится успешный трейдер. Многое зависит от личности.

У кого-то на освоение азов профессии уходит несколько месяцев, у кого-то – несколько лет. Практически все известные компании, работающие на рынке ценных бумаг, проводят специальные курсы, преподаватели которых – специалисты-практики. Как правило, эти курсы платные. Можно, конечно, окончить подобную программу, заняться самообразованием и затем, методом проб и ошибок, научиться торговать на фондовом рынке. Но зачем изобретать велосипед? Более надежный вариант - фундаментальное финансовое высшее образование. В этом случае квалификация трейдера и его перспективы возрастут многократно. Чем лучше вы знаете экономику, тем легче будете ориентироваться на бирже.

Некоторые специалисты открыто утверждают, что для «эффективной работы на рынке достаточно мат. аппарата нормального технического ВУЗа. Более того, излишнее усложнение не ведёт к увеличению эффективности» и даже что трейдеру достаточно «хорошо владеть устным счётом»[19]. «Толковые трейдеры и аналитики получаются из выпускников технических специальностей (математиков, инженеров, программистов и т. д.). В технических вузах учат тому, что так необходимо в работе: считать, мыслить логически, анализировать, делать прогнозы»[20]...

Тем не менее, кризисные явления и огромные финансовые потери инвесторов привели к тому, что в последнее время широко распространенным становится признание общеэкономической подготовки таких «специалистов» недостаточной. Возникло понимание того, что «… было бы неправильно советовать всем, кто в перспективе хочет работать в брокерской компании, поступать, допустим, на физмат. Специалистов по ценным бумагам готовят на других факультетах – экономических или финансовых. И если вы хотите идти строго по намеченному курсу, то выбирать следует специальность «Финансы и кредит»[21]». В этой связи существует настоятельная потребность преодолеть в процессе подготовки кадров неоправданную для сегодняшнего дня профессиональную узость в подготовке фондовых и инвестиционных аналитиков с целью поднятия их компетентности и мастерства без ущерба квалификационным требованиям по специализации.

Важность данного подхода диктуется в первую очередь наметившимся усложнением характера и содержания инвестиционных отношений и связей, а также возникновением, в связи с этим, спроса на подготовку соответствующих специалистов со стороны крупных финансовых и промышленных компаний и государственных и общественных органов. Существующие в ряде высших учебных заведений новые программы (например, по оценке предприятий) не вполне соответствуют требованиям, предъявляемым к фондовому анализу. Важно отметить, что фондовый и инвестиционный анализ в отличие от ряда других новых специальностей сам по себе накладывает жесткие требования к общему образованию.

«Новая» школа фондового анализа.

Результатом кризиса 1997-1998 гг. стало появление "новой школы" фондового анализа. (ее также называли "экономической школой" или "экономическим подходом", а оппоненты иронически использовали термин "неокейнсианство в фондовом анализе"). Многие руководители новых инвестиционных фондов или брокерских компаний, формируя аналитические отделы, желали, чтобы аналитики придерживались именно "нового" подхода. Важно отметить, что смена представителей "традиционной школы" (если только можно говорить о традициях на нашем молодом рынке) аналитиками "экономической школы" происходила относительно бесконфликтно. Аналитики традиционалисты либо меняли свою специализацию, становясь трейдерами, портфельными управляющими и т.д., либо воспринимали многие основные концепции "новой школы". Отдельные, специального характера дискуссии, велись, в основном, по частным, если угодно, техническим аспектам фондового анализа. В вузах, где преподавался фондовый анализ (Экономический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова, Финансовая академия, Плехановский институт и др.), преподаватели постепенно адаптировали свои курсы ко многим положениям "новой" школы.

Само появление "экономического подхода" было вызвано проявившейся во время фондового кризиса 1997-1998 года несостоятельностью традиционных методов, а, следовательно, вызывалось потребностями рынка. Так как новые профессиональные кадры не могли появиться из ниоткуда (ex nihilio - nihil), экономический подход разрабатывался теми же людьми, которые ранее были склонны некритично применять существовавшие разработки из теории корпоративных финансов к фондовому анализу.

Чем же отличались "новая" и "традиционная" школы? Прежде всего, важно вспомнить, что советская школа статистического анализа давно обосновала так называемый "принцип существенной многомерности". Он состоит в том, что для задач классификации (например, в нашем случае, отличия "экономической" от "традиционной" школ) может возникнуть ситуация, когда ни один классифицирующий признак не обеспечивает достаточную классифицирующую функцию, а существенно нелинейная их комбинация дает возможность провести таксономию.

При анализе "новой школы" в глаза сразу бросается институциональный фактор - отказ от секторальной организации работы аналитических отделов инвестиционных компаний. За этим стоят достаточно очевидные причины. В самом деле, при традиционном подходе считалось, что такие бумаги как акции, например, Каббалэнерго должны рассматриваться в сравнении с акциями Мосэнерго, так как и та и другая компании относятся к одному сектору национальной экономики. Соответственно и аналитики должны были специализироваться по отрасли в целом. В обыденном сознании сложился примерно такой портрет аналитика. «Обычно аналитик привязан к какому-то одному сектору рынка, глубоко «копает» определенную сферу (газ, нефть, строительство и др.), на основе своих исследований составляет отчеты и делает прогнозы. Специалисты проводят фундаментальный анализ рынка – исследуют деятельность компаний, уровень их дохода и прибыли (все необходимые цифры можно найти в отчетах, которые ежеквартально предоставляют брокерам сами фирмы). Аналитики сравнивают компании, работающие в одном секторе, а затем выделяют из них самые надежные и перспективные»[22].

На первом этапе перехода от централизованно планируемой к рыночной экономике в условиях крайней недостаточности информации этот подход был вполне оправдан, однако уже к концу 1997 года его недостаточность стала очевидной. На самом деле, стало ясно, что хорошо посчитанные корреляции между динамикой, например, цен акций таких разных компаний, как Мосэнерго, Ростелеком или ГАЗ, были гораздо выше, чем между Мосэнерго и менее ликвидными энергетическими компаниями. Отсюда "новая школа" приходила к выводу, что традиционная специализация аналитиков по секторам экономики не оправдывает себя. Влияние реформы российской энергетики, реструктуризация РАО ЕЭС России, формирование генерирующих компаний радикальным образом изменила ситуацию в этом секторе фондового анализа.

Представляется, что многие ошибки традиционалистов (особенно в части недооценки ликвидности) вызвавшие серьезные потери инвесторов во время кризиса конца 1997 и 1998 гг., были результатом именно неоправданно узкой специализации. К сожалению, для большинства старых компаний оперативные изменения структуры аналитического отдела, несомненно, вызвали бы слишком большие издержки, как чисто финансовые, так и обще организационные и они en masse не смогли быстро перестроиться.

На самом деле, здесь возникает концептуальная проблема. "Новая" школа отказалась от одной из существенных концепций традиционалистов, что стоимость корпоративных активов целиком зависит от потока будущих дисконтированных платежей. Представители "экономической" школы, отмечая, что точно просчитать предстоящие платежи компаниям невозможно[23], указывали, что инвестиции в корпоративные бумаги принципиально отличаются от капиталовложений в долговые инструменты, и склонны были проводить аналогии между инвестициями в акции и в недвижимость. Иными словами, фондовый рынок и рынок государственных долговых обязательств носят принципиально различный характер, так как первый содержит элементы непроизводственных инвестиций. Из этого проводилось различие и между методами, применяемыми в сфере корпоративных финансов и в области фондового анализа.

При этом важно отметить, что на сегодняшний день полных формализованных решений "новой школы", насколько нам известно, не опубликовано. Отдельные разработки пока еще затрагивают частные вопросы, а обсуждения еще не выходят за сугубо академические рамки. Несмотря на то, что отдельной специальности по фондовому рынку в вузах не существует, а есть универсальная – «Финансы и кредит», фондовый анализ - это, прежде всего, практика, и многие представители экономической школы вынужденно применяют традиционные методы, а также дают в большой мере эмпирические прогнозы.

Таким образом, вопрос можно ли считать вывод об отказе от секторальной организации правомерным и окончательным, остается все-таки открытым, во всяком случае, не до конца решенным. "Экономическая школа" неявно предполагает, что хороший аналитик должен обладать достаточными знаниями всех секторов экономики, а излишняя специализация лишь мешает. Это, между прочим, означает значительное завышение требований профессиональной пригодности к аналитикам по сравнению с существующими. Вопрос о том, насколько эти требования оправданы и (в более жесткой форме) - насколько эти требования реалистичны - остается открытым. М. Болдырев в ряде своих работ акцентирует другую сторону этой же проблемы, что издержки на анализ в рамках "экономической школы" могут быть очень велики[24].

Реальная практика применения математических моделей в фондовом анализе активно критиковалась нами в ряде статей на страницах журнала “Рынок ценных бумаг”[25]. М. Болдырев в рамках достаточно жесткой полемики с автором, вынужден признать, подводя итоги дискуссии, что “наконец-то под общий хор пересказываний учебников по техническому анализу появился некоторый альтернативный взгляд на мир, хотя не во всем с ним можно согласиться. Хочется верить, что в дальнейшем отстаивание взглядов авторами будет все же более взвешенным”[26]. Зависимость российского рынка от всемирного хозяйства, от мировых катаклизмов, от баланса платежей в добыче углеводородов и прочих неуправляемых факторов накладывает на фондовых аналитиков жесткие требования к их добросовестности и профессиональной компетентности. Судьбы многих инвесторов, в известной мере судьба всего российского нарождающегося «среднего класса» во многом находятся в их руках. Но добросовестность и профессиональная состоятельность не является исключительно свойством личности фондового аналитика. Эти качества зависят от профессиональной подготовки, которая непременно должна включать в себя изучение как экономических, так и философских и общематематических основ такой уже оформившейся самостоятельной дисциплины, как фондовый анализ. К сожалению, удовлетворительных, комплексных работ по этим вопросам пока нет. И задача их создания не будет решена никем, кроме нас самих…

Философия фондового анализа

Если жить достаточно долго, то все возможные неприятности с Вами обязательно произойдут (Основное следствие Закона больших чисел)

Российский, как и мировой фондовый анализ, развивается волнообразно. Периоды, когда особое внимание уделяется строгости, научности, методологической корректности сменяются периодами доминирующей небрежности, «ползучего эмпиризма»[27], сведением обоснования методик расчетов к эмпирическим наблюдениям корреляций между наблюдаемыми значениями индикаторов (хотя еще Аристотель говорил, что пример не может служить доказательством), расширением авторитета разного рода «гуру фондового рынка», публично заявляющих, что известны методы безошибочного предсказания цен на акции и способов безрискового зарабатывания миллионов на фондовом рынке.

На растущем фондовом рынке для инвестиционных компаний корректный и добросовестный фондовый анализ не является насущной необходимостью. Но давно замечено, что в периоды устойчивого роста котировок с постоянством, достойным лучшего применения, появляются странные люди, которые, получив базовые знания, с азартом неофитов начинают проповедовать сложные методы, не заботясь об изучении их основ. Общая деградация корпоративной этики фондовых аналитиков, частые случаи профессиональной несостоятельности и служебного несоответствия являются признаками ситуации подобного рода. Проблема усугубляется и тем, что в отличие от многих других областей человеческой жизни, где такие эксперты относительно безвредны, ошибки в фондовом прогнозировании могут стоить разорения, в том числе и крупным компаниям.

Фондовые же кризисы, помимо прочего, выявляют кризис и в сфере фондового анализа и прогноза. В 1997 году «Рынок ценных бумаг» опубликовал нашу статью «Cosi fan tutti' фондовые аналитики», где мы, в частности, отмечали «…крах рынка стал достоянием истории. Настало время разобраться, что же мы, финансовые аналитики, реально делаем на фондовом рынке, и что должны делать… кризис стал лакмусовой бумажкой, с помощью которой можно проверить аналитические отделы на профессиональную состоятельность. Те, кто предсказал крах рынка, смогли минимизировать потери своих клиентов и управляемых ими фондов. Удел тех, кто за три дня до краха предрекал длительные и устойчивые периоды “бычьих” тенденций, — постфактум объяснять его причины. Они утверждают: “То, что придет кризис, знали все”, как правило, забывая сказать, почему, зная об этом заранее, они не предупредили своих клиентов».

Строгое доказательство потенциальной прибыльности фондового анализа для инвесторов даже для эффективного рынка, где действует "эдипов эффект" (возможность для всех инвесторов сделать прогноз уменьшает прибыльность прогноза), дает лауреат Нобелевской премии Шарп[28], отмечая, что проведение фондового анализа стоит денег, и приведенная стоимость финансовых активов включает в себя издержки на проведение фондового анализа, причем постоянная составляющая издержек достаточно велика. Именно в силу того, что отношение постоянной составляющей издержек анализа к финансовым активам у разных игроков разное, фондовый анализ может обеспечивать относительную прибыль.

Ансельм из Кентербери в свое время разработал доказательство существования бога (позднее названное "онтологическим"), согласно которому, бог по определению существо совершенное, но если совершенное существо лишить признака существования, то оно уже не будет совершенным, всеобъемлющим. Возникает, - по мнению Ансельма, - противоречие, которое можно разрешить, только признав существование Бога. Остроумный (хотя и тщательно скрывающий свое остроумие). Много позже Кант выступил против этой идеи, на основании того, что понятия о реальных вещах и понятия о мнимых вещах по своей структуре совпадают. И привел пример, вошедший во все философские справочники.

В действительном предмете, - полагал Кант, - содержится не больше признаков, чем в возможном. Сто действительных талеров ничуть не больше ста мнимых. Сотня реальных талеров, как и сто возможных должны иметь те же предикаты. Разница только в том, что первые лежат у меня в кармане. Итак, понятие, - утверждал Кант, - не есть бытие.

Пример Канта о 100 талерах стал очень популярным, во многом потому, что он напрямую касался проблемы кредита, которая, по представлениям современников, лежала в основе всех войн европейских наций, начиная, наверное, с 15-16 веков[29].

Маркс, не стеснявшийся называть вещи своими именами, указывал: "Если кто-нибудь представляет себе, что обладает сотней талеров, если это представление не есть для него произвольное, субъективное представление, если он верит в него, - то для него эти сто воображаемых талеров имеют такое же значение, как сто действительных. Он, например, будет делать долги на основании своей фантазии, он будет действовать так, как действовало всё человечество, делая долги за счёт своих богов ... Действительные талеры имеют такое же существование, как воображаемые боги. Разве действительный талер существует где-либо, кроме представления, правда, общего или, скорее, общественного представления людей? Привези бумажные деньги в страну, где не знают этого употребления бумаги, и всякий будет смеяться над твоим субъективным представлением. Приди со своими богами в страну, где признают других богов, и тебе докажут, что ты находишься во власти фантазий и абстракций"...

Но ведь именно это и составляет основу нынешнего финансового кризиса. Эмиссионные банки заставили всех поверить, что воображаемые доллары (а слово доллар происходит от слова талер) лежат у них в карманах. И до тех пор, пока люди верили в воображаемые ими и их партнерами кредитные доллары, что они лежат в кармане, а точнее существуют в виде зарядов триггеров в памяти ЭВМ финансовых учреждений, пока механизм кредита работал, все шло хорошо. Стоило же кому-то засомневаться в реальности воображаемых кредитных денег, как рынок рухнул. Голое платье короля существует только пока в него верят все… Даже один маленький мальчик доверие разрушает...».

Определения

Для удобства изложения можно ввести некоторые новые термины. Под философией фондового анализа мы понимаем раздел фондового анализа, изучающий самые общие особенности прогнозирования цен на акции. Несколько заумный термин объясняется тем, что в нем вынужденно рассматриваются такие понятия, как «время» (которое, с одной стороны, в фондовом анализе представляет собой дискретную функцию, порождаемую тактовой частотой генератора ЭВМ торговой площадки, а с другой - является законодательно определенной периодизацией, обязывающей эмитентов раскрывать информацию о собственной хозяйственной и финансовой деятельности), «будущее», «предсказание», «прогноз» и др. Алгеброй фондового анализа мы называем раздел фондового анализа, изучающий самые общие особенности числового прогнозирования цен на акции. Здесь, например, рассматриваются вопросы допустимости применения дифференциального и интегрального исчисления для заведомо целочисленных денежных показателей, логарифмов, наличие «верхнего предела» для цены, вызванного тем, что эмиссионная деятельность государственных банков естественным образом ограничена и пр.

Крупнейший эконометрист Великобритании профессор Дэвид Хендри следующим образом описывал науку, опираясь на методологию Поппера, Куна и Лакатоша: «Наука – это общественный процесс. Она использует систему концепций, называемых теориями, с целью интерпретации и унификации результатов наблюдений, называемых данными. В свою очередь, данные используются для проверки или «тестирования» гипотез. Создание теории может быть индуктивным, но ее доказательство и проверка являются дедуктивными, хотя в некотором строгом смысле процесс тестирования будет включать в себя статистические выводы. Ценность на первый взгляд простых, общепринятых и логически последовательных теорий состоит в том, что они способствуют продуктивной и корректной научной деятельности. В частности, наличие ряда ограничений увеличивает вероятность отказа от теории, и, следовательно, если она подтверждается, усиливается ее «достоверность». Несмотря на то, что объективность и потенциальная опровергаемость данных имеют для науки решающее значение, на практике наблюдения зависят от теории, и отказ от нее может иметь под собой рациональную основу (часто являясь причиной вырождающихся исследовательских программ). Однако даже когда полученные результаты крайне неблагоприятны и существует приемлемая альтернативная теория, взгляды меняются очень медленно: как-никак мы говорим о человеческих усилиях! Барон Таргот выразил в 1749 г. эту мысль следующим образом: «Предположения, которые строятся на основе небольшого количества плохо понимаемых фактов, уступают место предположениям, которые менее абсурдны, но не более достоверны»[30].

Заслуживающая внимания философия ХХ века утверждает: в реальном мире абстракций не существует, есть только конкретные объекты. Абстракции имеют место только в человеческих языках и удобны для применения в целях редукции информации при общении людей между собой. Под "существованием" современная наука, опираясь на положение, что о терминах не спорят, а договариваются, понимает просто "возможность придать любому объекту пространственные и временные координаты". Однако такое понимание абстрактных терминов накладывает на понятия дополнительные ограничения. Для успешной коммуникации людей между собой термины должны обладать рядом строгих свойств — непротиворечивостью, воспроизводимостью. Разные люди должны на основании одной и той же информации приходить к одним и тем же абстракциям. Речь идет о робастности, то есть независимости от выборки.

Перефразируя Кейнса, можно задаться вопросом. Как рассказывают, семьдесят переводчиков Септуагинты заперли в семидесяти комнатах с текстом Библии на древнееврейском языке, а когда их открыли, они предоставили семьдесят идентичных переводов на греческий. Произойдет ли такое чудо, если семьдесят специалистов по «фондовому рынку» запрут с одним и тем же статистическим материалом? Очевидно, что сам факт наличия сотен пониманий «тенденций развития фондового рынка» и тысяч прогнозов[31] на основании одного и того же эмпирического материала лучше всего отвечает на вопрос об их адекватности такому элементарному научному критерию, как воспроизводимость результатов исследования. А раз это понятие не удовлетворяет критериям научного знания, то оно и не эффективно для познания мира. Это «фантомное понятие», за которым стоит очень мало познавательного смысла.

Природа статистического фондового анализа

«Если мутакаллимы сомневаются в наличии действующих причин, кои воспринимаются как обуславливающие друг друга, сомневаются потому, что имеются действия, причины которых не воспринимаются, то для этого нет никаких оснований. Те явления, причины которых не воспринимаются, остаются пока неизвестными и должны быть исследованы именно потому, что их причины не воспринимаются». Ибн Рушд «Опровержение опровержения»

Основная проблема, встающая перед вероятностным подходом к алгебре фондового анализа, - это вопрос корректного определения вероятностного пространства в конкретном случае фондового рынка. Можно ли при исследовании рынка использовать методы теории вероятностей? Или, что является просто перефразировкой предыдущего вопроса, можно ли считать этот вектор случайной величиной? Или: можно ли в качестве математической модели для вектора цен на активы взять модель случайной величины? Детерминированная величина отличается от случайной тем, что для первой исследователь всегда может вычислить значение с любой степенью точности. Раз, мы не можем точно предсказать значение будущих цен, то значит, либо мы имеем дело с действительно случайной величиной, либо с непознанной закономерностью. Но в последнем случае теоретики сплошь и рядом используют мощный аппарат теории вероятностей (например, в квантовой механике).

Разъясняя концепцию стохастической финансовой математики, В.И.Соловьев отмечал: «В детерминированной математике рассматриваются лишь такие модели, в которых состояние X(t) некоторой системы в момент времени t однозначно определяется ее состоянием в любой предшествующий момент t0:X(t)=f(t0,t), где f - некоторая (однозначная) функция. Этими моделями описываются процессы, рассматриваемые в классической механике (движение материальной точки), классической финансовой математике (временная стоимость денег), классической математической экономике (динамика валового внутреннего продукта)... Греческое слово «стохос» означает предположение, догадка. Слово «стохастика» переводится как искусство предсказания. В теории случайных процессов (или стохастической математике) рассматриваются именно такие модели, когда состояние X(t) некоторой системы в момент времени t является случайной величиной: X(t)=f(t0,t,), где f - некоторая случайная функция. При этом для оценки ожидаемого состояния системы используется математическое ожидание этой случайной функции, а в качестве меры риска как возможного разброса будущих значений вокруг ожидаемых прогнозов - дисперсия (или среднее квадратичное отклонение)»[32].

Не только фондовый рынок, но и экономика в целом серьезно подвержена влиянию случайных факторов – деятельность предприятия подвержена случайным, непредсказуемым воздействиям – поломки оборудования, сбои в поставках, конкуренция, забастовки и трудовые конфликты. Как отмечают А.А.Петров, И.Г.Поспелов и А.А.Шананин, "в любой экономической системе у людей достаточно свободы, чтобы действия их всех вместе выглядели хаотическими"[33]. Многие события, влияющие на макроэкономическую динамику, могут рассматриваться, как случайные: экономическая конъюнктура, производственная неопределенность, сбор большого или малого урожая, появление научных открытий и гениальных произведений искусства и др. Поэтому стохастические математические модели являются удобным и адекватным отражением экономической реальности. Как подметил В.И.Соловьев, особенно подвержена влиянию случайных факторов финансово-кредитная подсистема экономики. Однако под стохастическими величинами можно понимать не только величины, случайные с точки зрения здравого смысла.

Цены на акции в каждый конкретный момент времени представляют собой реализацию стационарного процесса (конечного или, по крайней мере, счетного). Фондовый анализ имплицитно предполагает, что временные и пространственные ряды экономической статистики предприятий, должны сходиться абсолютно, то есть существует математическое ожидание для каждого актива, которое часто называют "объективной", "реальной", «справедливой » или «инвестиционной» ценой компании. С точки зрения доминирующей школы фондового анализа, эта цена может быть рассчитана на основе вектора, который включает внутренние и внешние, исторические и текущие данные (такие как спрос и предложение денег, технологический прогресс, инфляция и т.д.).

Точно так же мы можем рассматривать существующую финансовую, управленческую и экономическую отчетность предприятий, как параметры - элементарные реализации стохастических процессов, порождаемые периодической выборкой. Например, данные бухгалтерской отчетности компании (баланс, отчет о прибылях и убытках или о движении капитала), публикуемые в соответствии с законодательством, могут быть описаны как реализация стохастических процессов, порожденными тем, что в статистике называется периодическими испытаниями (иногда с накоплением). Важно, что эти процессы намного лучше сходимы к конечным пределам, которые и порождают «объективную цену» компании, которая, как легко показать – по определению представляет собой математическое ожидание стохастического процесса, порожденного бухгалтерской отчетностью.

Принятие концепции, что реальные экономические индикаторы являются стохастическими процессами, порожденными случайно выборкой, дает возможность использования множества удобных и эффективных статистических методов. Иногда даже частным инвесторам могут порекомендовать просто «собрать информацию о справедливых ценах на интересующие его акции от разных компаний и сравнить полученные данные. Можно просто посчитать среднюю цену, можно придать цифрам от разных компаний разный вес, можно отбросить крайние значения и по оставшимся посчитать среднюю и т.д. Это уже дело фантазии и умения обращаться с арифметическими действиями. Так или иначе, “на выходе” можно получить некие цифры, которые более-менее точно будут отражать мнение рынка о справедливых ценах на акции. Это называется “консенсус-прогноз”. И на основе этих данных сделать выводы относительно покупки бумаг»[34]. Н.С. Морозова и В.В. Славский отмечали, что «главная особенность в разработке моделей временных рядов – предположение о некоторой форме статистического равновесия, в частности, колебания, относительно фиксированного среднего значения, то есть предположение о стационарности. Вследствие этого, значительное внимание уделяется исследованию временных рядов на стационарность. Например, моделирование финансовых процессов, таких как процесс инфляции, включает в себя проверку рядов на стационарность»[35].

Практическое создание вероятностных моделей наталкивается на сложности двух типов – порожденные вычислительными проблемами, такие как вычислительная сложность, резкое возрастание объема вычислительных операций при увеличении выборки («комбинаторные взрывы») и другие; а также сущностные - наличие неопределенности, сложности при постановке задачи в терминах вероятностей, недостаточность статистического материала.

Ключевые концепции статистической теории требует наличия в стохастических процессах некоторых определенных свойств типа гауссовского (желательно) или другого определенного распределения с известными свойствами, эргодичности, стационарности, представительности выборок и т.д. Н.С. Морозова и В.В. Славский отмечали, что «главная особенность … – предположение о некоторой форме статистического равновесия, в частности, колебания, относительно фиксированного среднего значения, то есть предположение о стационарности. Вследствие этого, значительное внимание уделяется исследованию временных рядов на стационарность. Например, моделирование финансовых процессов, таких как процесс инфляции, включает в себя проверку рядов на стационарность»[36].

Отметим, что при статистической трактовке финансовых показателей, характерной именно для фондового анализа как теории и портфельного управления как практики, неверными по определению являются распространенные в среде оценщиков или специалистов по корпоративным финансам[37], мнения о том, что чем больше период прогноза, тем вероятнее ошибка.

Легко показать с точки зрения теории игр, что любая оптимальная стратегия для торговой системы недостижима без прогнозирования, которая требует стационарности и эргодичности. Стационарность процесса означает постоянство математического ожидания, дисперсии, вообще постоянство распределения вне зависимости от времени. Эргодичность для стационарных процессов (для нестационарных она и не определяется) означает только то, что для оценки матожидания компонент стационарного процесса можно использовать сумму значений наблюдаемой траектории, то есть предшествующей информации.

Часто доказательствами существования этих свойств пренебрегают, что ведет к неправильным приложениям статистических методов.

Что такое статистика вероятность?

Перед нами неизбежно встает философский по своей сути вопрос: что такое статистика — элемент теории принятия решений или наука об окружающем мире? Мы уже высказывали мысль[38], что принципиальным отличием теории вероятности (а следовательно, и философии фондового анализа) Кейнса от более распространенных теорий Колмогорова, Фон Мизеса и др. является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Де Финетти, даже для Фишера статистика и вероятность могут применяться только для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов, иными словами, при такой трактовке вероятность - это свойство окружающего нас физического мира. Однако, для Кейнса в случае принятия решений, статистика – это понятие логическое, а не эмпирическое. Оно относится к будущему, а не к наблюдавшимся испытаниям, и численные измерения для логических показателей бессмысленны. Можно только полагать, что одна вероятность больше другой, но нельзя понять, насколько она больше. Наша попытка в 1997 году ввести в научный оборот отдельные взгляды Кейнса встретила серьезные возражения. В частности, А.Горчаков утверждал, что, строго говоря, теория Колмогорова не требует стационарности, просто при отсутствии стационарности нет, и не может быть содержательно значимых результатов. Кроме того, он отмечал, что сам Кейнс рассматривал «Трактат о вероятности» как незрелую, юношескую, «самую худшую и наивную» свою работу.

Пытаясь перейти от нормативной к позитивной трактовке статистики, мы можем принять, что статистика — это наука об изучении наблюдений случайностей. Когда мы делаем выводы на основе статистических наблюдений, мы используем статистику, но использование ее вовсе не значит, что статистика является частью другой науки. Ведь и в той же теории принятия решений нигде не говорится, что выводы о «состоянии природы» нужно делать исключительно на основе статистики. С таким же успехом можно сказать, что все точные науки (физика, биология, химия и т. д.) является частью теории принятия решений. В конце концов, мы получаем любой научный результат именно с той целью, чтобы человек рационально принимал те или иные решения.

Отражает статистика окружающий мир или нет, зависит от ответа на два философских вопроса: существуют ли в окружающем мире случайности или это лишь не более, чем модель, созданная человеком и насколько адекватно принятая аксиоматика теории вероятностей отражает реальную природу случайности (если таковая существует)?

Ответ на первый вопрос носит общефилософский характер и, в общем случае, не является специфическим предметом именно Философии фондового анализа. А на второй вопрос Александр Горчаков в дискуссии с нами отвечал так: «ровно настолько, насколько адекватно использование чисел для описания окружающего мира». Это утверждение носит несколько преувеличенный, полемический характер, но отражает реальные проблемы, встающие при применении статистических методов в фондовом прогнозировании.

Если рассматривать фондовое прогнозирование как случайный процесс, то распространение применения уже полученных значений цен на прогнозирование будущих данных возможно лишь при условии, что прошлые реализованные значения цен, уже известные из опыта, представляют собой независимую выборку из будущих значений. Для этого допущения необходимо и достаточно, чтобы случайный процесс ценообразования был эргодическим, то есть детерминированным по временной выборке (технический анализ) и по пространственной выборке (фундаментальный анализ) одновременно.

Естественно предположить, что цены зависят не только от цен в предыдущие моменты времени, но и от других известных параметров (прибылей компании, состава акционеров, номенклатуры выпускаемого товара, числа и состава игроков, торгующих акциям данной компании и т. п.). А чем от большего числа факторов мы считаем условное среднее, тем лучше наш прогноз. С другой стороны, методов вычисления условного среднего немного, (и все статистические) и их трудоемкость существенно зависит от числа факторов, а надежность (т. е. вероятность совпадения статистически подсчитанного условного среднего с реальным) - от соотношения между числом факторов и числом наблюдений.

На этапе отсева факторов, влияющих на цену акций, математическая строгость исчезает и начинается интуиция. При отсеве незначимых факторов может быть сколько людей, столько и мнений. Строгого статистического (да и просто математического) решения этой задачи в настоящее время нет. Отчасти это связано с тем, что не все факторы можно описать численно. А изучать зависимость между качественной случайной величиной и численной численными методами (основными в теории вероятностей и математической статистике) строго невозможно.

Следует избегать методов, которые включают в модель все подряд, и пытаются получить результат с огромным числом факторов и маленьким числом наблюдений. Математически это бессмысленно. Когда число факторов больше числа наблюдений можно всегда подобрать любое сколь угодно точное решение любой совместной системы уравнений (а несовместной она не может быть по определению). Таким образом, вероятность угадать одно правильное равна единице, деленной на число решений. А число решений может быть и бесконечным. В.Леонтьев охарактеризовал подобные подходы как «попытку компенсировать бросающийся в глаза недостаток имеющихся данных путем широкого использования все более и более изощренных статистических приемов»[39]. Однако, и при большем количестве данных методы исследования структуры и снижения размерности пространства переменных вроде компонентного или факторного анализа, на которые в середине прошлого века возлагались большие надежды, оказались исключительно чувствительными к выборке, так что их практическое применение не дает практически никаких содержательных результатов.

Таким образом, теоретические работы, предлагающие методы выявления зависимостей, например, применение методов главных компонент или факторного анализа, но все они работают только в одну сторону – дают ответ, что зависимость есть, но не могут даже с большой вероятностью сказать, что ее точно нет. Такими методами можно только сформулировать строго одно из двух утверждений: либо «зависимость есть, либо данным методом (sic!) зависимость не выявлена».

В теории многомерной статистики принято считать, что статистика работает с тремя типами данных: объектами изучения (предприятия и их ценные бумаги), характеристиками этих объектов (данные финансовой отчетности, цены сделок или курсовые цены), временными показателями. Применяемые статистические методы позволяют показать связи между любыми двумя группами данных, т.е. с двумерными матрицами или со «слоями» трехмерного тензора, где измерениями являются время, объекты или их характеристики. Традиционно такие «слои» называются «техниками» и обозначаются буквами латинского алфавита O, P, Q, R, S, T. Эти техники представляют собой форму организации исходного материала.

В силу вычислительных и теоретико-математических ограничений вплоть до самого недавнего времени статистические методы могли работать лишь с двумерными матрицами, а не с массивами более высоких порядков. Например, в R-технике рассматривается матрица: объекты - признаки (ценные бумаги предприятий - курсы акций, финансовые показатели и пр.) на фиксированный момент времени, а в Q-технике показывается динамика показателя во времени.

В многомерной статистике введено понятие эргодических (т.е. детерминированных во времени и пространстве) систем. Все стохастические процессы (а динамику котировок, как известно, можно легко описать в статистических терминах) генерируют временной ряд данных, для которых можно просчитать ряд стандартных показателей (разные средние, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и др.), которые описывают количественные эмпирические знания о прошлых и текущих реальных событиях. Временные ряды могут быть соотнесены с подмножеством событий (характеристик) на любой конкретный момент времени (пространственным, или R-рядом).

Тогда и только тогда, когда стохастический процесс является эргодическим, временные (а они и представляют собой базу для Технического анализа) или пространственные (база для анализа фундаментального) ряды сходятся и дают возможность оценить функцию распределения, соответствующую и будущим, и прошлым значениям. В поэтической форме похожую проблему обозначил И. Бродский: «И не то, чтобы здесь Лобачевского очень блюдут.../ Но раздвинутый мир должен где-то сходиться. И тут.../ Тут конец перспективы».

Эргодичность дает основание рассматривать прошлые значения индикаторов как случайную выборку из гомогенной совокупности будущих значений. Для конечных рядов может существовать стандартная погрешность, которая будет уменьшаться по мере увеличения числа наблюдений. Другими словами, в эргодических системах выполняется правило: ряды по Q- и R-техникам сходятся при увеличении числа наблюдений. Для конечных рядов это значит, что различие Q- и R-рядов представляет собой стандартную погрешность.

Таким образом, методы технического и фундаментального анализа цены должны давать идентичные результаты, отличаясь лишь на стандартную погрешность. Если этого не происходит, то, может быть, прав Кейнс, утверждая, что статистические методы в общественных науках в отличие от естественных не применимы вообще. Если участники рынка полагают, что экономический процесс не является стационарным (устойчивым), а, следовательно, эргодическим, и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий все-таки могут быть посчитаны, то эти функции, по словам Кейнса, «подвержены внезапным (т.е. непредсказуемым) изменениям» и фондовый рынок, по существу, непредсказуем. Наши расчеты, выполненные на примере ряда развивающихся рынков, не показывали сходимости временных и фундаментальных рядов. Этот подход лучше всего объясняет мгновенное «моральное устаревание» после любого краха рынка всех прогнозов, основанных на текущих ценах.

Проблема метризуемости вероятностного пространства

"Каждый вышестоящий начальник умнее нижестоящего по служебному положению". (Полевой устав японской императорской армии[40]).

В математике метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние (метрика) между любой парой элементов. Например, для Алгебры фондового анализа полезными могут оказаться концепции метрического пространства, в котором метрикой является цена, относительная привлекательность и т.д. акции, уровень эффективности отдельных предприятий, инвестиционные решения трейдеров и т.д.

Строго говоря, правило треугольника это одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух сторон. Неравенство треугольника включено в определение метрического пространства. Кратчайшая — кривая в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую кривую с теми же концами. В общем случае между точками метрического пространства кратчайшей может не существовать, но даже если она существует её длина может превосходить расстояние между концами.

В современных численных методах в общественных науках (за исключением экономических исследований), обычно метризуемость пространства вообще и правило треугольника в частности не задаются. Например, в социологии и политологии правило треугольника точно не действует (доказано эмпирически). Однако, в фондовом анализе ( и в эконометрике вообще) существует базовый метризуемый показатель – цена .

Вопрос в том, можно ли работать с неметриками (экспертные оценки) в метрическом (по определению) пространстве – остается открытым.

Именно проблема метризуемости во многом и определяет границы применения статистических (и математических в целом) методов для практических задач - или аналитик работает, слепо следуя модели (часто неадекватной не только реальности, но и математической теории), или математика – это просто удобный язык, обладающий как и другие языки своими достоинствами и недостатками.

Работать (получать результаты) в метрическом пространстве или нет - это вообще-то весьма интересный вопрос и не только для теории вероятностей, но и для математического анализа, хотя он для практических задач является слишком абстрактным. Рассматривая частный случай таких приложений, А.Горчаков получил предельные теоремы для сумм зависимых случайных величин, у которых на индексах отсутствовало отношение порядка, то есть при отказе от неравенства треугольника для пространства индексов, показав, что принципиальной разницы между случаем метрического и неметрического пространств не существует.

Эргодичность и Байесовский подход

Проблема границ применимости теоретико - вероятностных методов (а статистические методы включаются в теоретико - вероятностные) является одной из сложнейших проблем современной науки. Достаточно сказать, что в самой аксиоматике теории вероятностей Колмогорова, которая лежит в основе практически всех статистических моделей (с некоторыми исключениями, где используется аксиоматика Ричарда Фон Мизеса), пятая (о конечной аддитивности) и шестая (аксиома о континууме) (в совокупности они обеспечивают свойство счетной аддитивности) аксиомы вызывают серьезные возражения[41]. Более того, даже четвертая аксиома о том, что существует вероятность достоверного события, вызывала сомнения. Ее рассматривали как конвенционную, которая часто может быть полезной, но иногда не работает[42].

Чем же еще может быть вызван отказ от аксиоматики Колмогорова, кроме как неудовлетворенностью применимостью методов, разработанных на ее основе?

Одной аксиоматики недостаточно для использования теории вероятностей в задачах прогнозирования. Необходимо и понимание, что же представляет собой вероятность. К сожалению, не только в России, но и в мире в численном отношении значительно доминируют статистические приложения, где вероятность понимается в смысле, традиционно возводимом к Колмогорову и Фон Мизесу. Но кроме этого подхода, который часто называется алеаторным[43], существует и когнитивное или эпистемологическое понимание вероятности, а также и отвергаемое ныне большинством экспертов индифферентное понимание вероятности.

Индифферентный подход восходит к Гюйгенсу, Лейбницу, Бернулли и Лапласу, которые на основе анализа азартных игр определяли вероятность как отношение выигрышных исходов ко всем равновозможным исходам, при этом считалось, что исходы являются равновозможными, если нет оснований предпочесть один исход другому. Равновозможность может пониматься как в реалистическом смысле (т.е. отсутствие доминирующих причинных воздействий), так и в эпистемологическом (связанном с отсутствием знаний о детерминированности исходов). Именно подобную трактовку вероятности неявно принимают Х. Баграмов и С. Кощий, когда они рекомендуют "при расчете… "внутренней стоимости" использовать вероятностный подход, при котором каждому значению стоимости соответствует определенная плотность вероятности". На самом деле, такая трактовка вызывает серьезные возражения.

Прежде всего, она заключает в себе порочный круг. Непонятно, в каком смысле понятие "равновозможности" отличается от "равновероятности". В очень редких случаях можно установить а priori, являются ли события равновероятными. Равновозможно ли повышение и понижение акций, находящихся в состоянии покоя (на этом допущении, между прочим, и строится строгая теория случайных блужданий)? Если нет убедительных доказательств равновозможности, то возникают логические противоречия при пермутациях, парадокс Бертрана и др. Кроме того, индифферентный подход по умолчанию всегда использует равномерные распределения вероятностей, то есть, нет ответа, как поступать, когда мы знаем, что будет доминировать тренд, но не знаем повышательный или понижительный. Очевидно одно, что предполагать нормальное распределение здесь абсурдно.

Наконец, эта трактовка предполагает, что вероятность может принимать только рациональные значения, что ведет к тому, что, например, невозможны два независимых и равновероятных события, если вероятность их совместной реализации равна 1/2 (так как при этом вероятность каждого события равна 1/21/2). Иными словами, если допустить, что вероятность того, что доходность и по государственным, и по корпоративным ценным бумагам вырастет, равна 1/2, то рост каждой из них не может быть равновозможен росту второй. Это допущение с содержательной точки зрения нелепо.

Для задач прогноза многие специалисты принимают a priori, так называемый Лапласов закон наследования, который состоит в переносе априорных вероятностей без каких либо оснований на вероятность a posteriori, то есть, если из m случаев n обладают определенной характеристикой (например, из 1000 сделок торговой системы 999 были прибыльными), то вероятность того, что следующая случай будет обладать этой характеристикой, равна (n+1)/(m+2), то есть, вероятность того, что следующая сделка будет прибыльной равна (1000/1002). Корректность этого, с позволения сказать, закона практически всегда оспаривалась. Такие знаменитые специалисты по теории вероятностей, как Венн, Кейнс и Бертран отвергали его.

Кейнс указывал, что "никакая другая формула в алхимии логики" не обладала более изумляющей властью над умами. В самом деле, что больше влияет на рыночную капитализацию нефтяной компании: транспортная удаленность или химический состав нефти? Равновозможны ли обе версии? Может случиться, что для России возможна первая гипотеза, а для Нигерии или Венесуэлы - вторая. Но в любом случае, использовать такие эмпирические данные для прогнозов в рамках Лапласова закона бессмысленно. Обобщение этого закона Карнапом привело к совсем уже анекдотичным ситуациям, когда получалось, что априорная вероятность того, что фамилия случайного выбранного человека будет "Лаплас" равняется 1/2 (при n равным нулю).

Неудовлетворительность индифферентной трактовки вызвала к жизни другие интерпретации вероятности. Одной из наиболее известных из алеаторных теорий является концепция Ричарда Фон Мизеса (брата известного экономиста Людвига Фон Мизеса). Фон Мизес, раздраженный очевидными методологическими недостатками доминирующей индифферентной теории, ставил перед собой задачу превратить теорию вероятностей в обычную науку, в основе которой лежит эмпирический базис. Частотный алеаторный подход напрямую соотносит вероятностные модели с "реальным миром" (то есть данными) через наблюдаемые объективные факты. Эта теория основывается только на сериях повторяющихся событий[44].

Фон Мизес считает, что трактовка теории вероятностей не может исходить из нашего незнания (ex nihilo nihil), и заключает, что основанием полагать, что вероятность выпадения одной грани кости равна 1/6, является не то, что люди не знают, где находится центр тяжести этого кубика (как это неявно полагает индифферентная теория вероятностей), но то, что люди уже имеют огромный общий опыт, который позволяет утверждать, что выпадения той или иной грани кости равновероятны.

Фон Мизес полагает, что вероятность не является элементарной, невыводимой концепцией, как в аксиоматике Колмогорова. Ключевую роль в его теории играет понятие «коллективов» - последовательности событий с определенными наблюдаемыми характеристиками. Фон Мизес сначала задет сходимость коллектива и лишь затем выводит из нее понятие вероятности. Напротив, закон больших чисел, выводимый в теории вероятностей Колмогорова, у Фон Мизеса является элементарным понятием (в виде условий сходимости коллектива, которое должно подтверждаться эмпирически, и случайности (то есть того, что рассчитываемые пределы последовательностей должны совпадать для любой выборки)). Знаменитый американский статистик Фишер (создатель метода максимального правдоподобия) выдвигал критерий, аналогичный "случайности" в теории Фишера в лице требования об отсутствии "узнаваемых подмножеств" (recognizable subsets).

В теории Фон Мизеса и его последователей были обойдены основные проблемы индифферентной трактовки вероятностей, а также ряда проблем аксиоматики Колмогорова (интересно, что Фон Мизес высоко оценивал работы Колмогорова, хотя считал, что его аксиомы определяют не теорию вероятностей, а математическую теорию распределений). За это, однако, пришлось заплатить высокую цену - область применения статистических методов предельно сужается.

Фон Мизес вообще строго показывает, что статистические методы могут применяться исключительно в областях, где эмпирически доказано быстрая сходимость рядов к пределу. Он пишет: "Опыт показывает, что в некоторых областях исследований эти гипотезы [о быстрой сходимости и о случайности] удовлетворяются. В этих областях, и только в них, статистика может быть использована как средство исследования. Вместе с тем, в "новых" областях, где мы не знаем, доминирует ли "быстрая сходимость" (rapid convergence), "значимые" в общепринятом смысле результаты могут не отражать никакую реальность"[45].

Основная проблема применений закона больших чисел для временных рядов известна - связь математического ожидания и наблюдаемых значений не симметрична. Иными словами, от математического ожидания можно перейти к любому наблюдаемому значению. Как двигаться в обратном значении от серии наблюдаемых значений к математическому ожиданию? Кейнс в своем трактате о вероятности высмеивает огромное количество примеров попыток экспериментального подтверждения закона больших чисел. Например, швейцарский астроном Рудольф Вулф в 1849 году провел эксперимент по подбрасыванию монеты 100 000 раз и пришел к глубокомысленному выводу, что монета была искривленной.

Фон Мизес решает эту задачу, комбинируя свои «принципы коллектива» с теоремой Байеса. При этом получается, что если известно распределение вероятностей a priori, то нет никаких концептуальных проблем. Если же этой информации нет, то все зависит от числа наблюдений. "Неверно утверждать, что в дополнение к большому числу наблюдений знание распределения также необходимо. Достаточно либо одного, либо другого", - пишет он.

Достижение теории Фон Мизеса - в том, что он ушел от странных небрежно дурашливых интуитивных представлений о вероятности, как о том, что что-то "возможно", а что-то "невозможно" и создал строгую теорию, где вероятность – это не мера человеческого незнания, а имманентное свойство природы. С другой стороны, он предельно сузил область применения статистического анализа. Представляется, что в части фондового прогнозирования открываются огромные возможности и перспективы в исследованиях коллективов инвестиционных ожиданий. Именно здесь, на наш взгляд и кроется жемчужина теории Фон Мизеса. К сожалению, она пока редко используется в нашей области знаний, в числе редких исключений можно назвать работы Абрама Уолда (кстати, ученика Фон Мизеса).

Интересное развитие теории вероятностей дал Фишер. Однако его совсем не интересовали проблемы аксиоматики - он был практиком, поэтому практически все из огромного числа разработанных им методов страдают противоречиями, и чаще всего необоснованным применением байесовского подхода. Например, Джеффрис заметил, что, если быть последовательным, исходя из предложенного Фишером метода максимального правдоподобия, подбросив монету один раз, и получив герб, нужно сделать вывод о том, что у монеты на обеих сторонах герб[46]. Это особенно важно, так как Фишер настаивает на том, что его методы применимы и на сверхмалых выборках.

Еще одним важным для фондового анализа достижением в статистических методах является классификация гипотез Неймана и Пирсона. Они делают интересную классификацию рисков. Риски первого типа состоят в отвержении правильной гипотезы. Риски второго типа состоят в принятии неверной гипотезы. Иными словами, если инвесторы отказались от оказавшейся в последствии правильной гипотезы о росте рынка и не купили ценных бумаг - это одно, а, если акции все-таки были куплены, а рынок упал - это совсем другое. К сожалению, крайне жесткие требования Неймана и Пирсона к данным делают практически невозможным применение их инструментов в фондовом анализе.

Эпистемологические подходы развивались Кейнсом и Карнапом, но мы не будем на них останавливаться, так как они делают невозможным вычисление вероятностей, так как считают, что для вероятностей не заданы аддитивные и мультипликативные операции, иными словами и методы вряд ли могут быть применимы в фондовом прогнозировании.

Для чего был нужен весь этот обзор? Он не настолько абстрактен и академичен, как можно было бы подумать. Реально применяемая статистическая методология в фондовом анализе на практике представляет собой странную смесь из идей Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и Пирсона - Неймана. У Фон Мизеса берется его объективизм и асимптоматические аргументы (то есть возможность байесовского подхода при больших выборках). При этом никто всерьез не рассматривает необходимые для применения допущения - сходимость и случайность коллективов. Наши выборки не просто большие, они огромные, но есть ли сходимость рядов? Кощий и Баграмян неявно принимают эту сходимость за аксиому, но почему, на каком основании? Нет ответа.

Байесовский подход

Исчисление вероятностей формально не требует, чтобы использованные вероятности базировались на теоретических выводах или представляли собой пределы эмпирических частот. Числовые значения в реальных исследованиях часто бывают субъективными, личностными, экспертными оценками по поводу возможности того или иного развития рынка. Например, начинающим инвесторам предлагается следующий метод. «…можно применить и принцип “усреднения”. Взять десяток-другой мнений аналитиков и, прочитав их все, оценить, какое ощущение осталось в голове по самым общим вопросам: оптимистичны эксперты или нет, твёрдо уверены в своих выводах или сомневаются, на что большинство обращает внимание. Если заметно какое-то более-менее единое настроение, то вероятно, в нём есть смысл»[47].

У разных лиц степень ожидания события может быть разной, это зависит от индивидуального объема априорной информации и индивидуального опыта. Для фондового рынка ситуация усугубляется Эдиповым эффектом, то есть влиянием опубликованного прогноза развития событий на вероятность реализации этого прогноза.

На самом деле, на практике использование субъективных ожиданий является единственной альтернативой, если необходим учет мнения аналитиков, трейдеров или других экспертов о возможности наступления события, к которому неприменимо понятие повторяемости, а также невозможно его описание в терминах совокупности элементарных событий. Без обсуждения принимаются инструменты анализа, созданные Фишером. Но кто помнит, что они разработаны только для планирования эксперимента, сам Фишер не всегда считал возможным применять их для прогнозов. Эти методы настолько методологически порочны, что мне не известно ни одной работы всерьез защищающей основания концепции Фишера. Но их часто применяют в силу удобства пользования. Джеффрис - жесткий критик подхода Фишера указывал, что при проведении им исследований по своим методам и по методам Фишера он редко получал существенную разницу между результатами.

Важно помнить одно, никто не спорит, что Фишер был гением и интуитивно строил свои модели. Открытым остается вопрос, если мы (в основной своей массе не гении) будем применять порочные методы, только на том основании, что гений Фишер достигал с ними блестящих результатов, не получится ли, что мы легко сумеем разорить еще много инвесторов?!

Были предложены способы количественной оценки субъективных ожиданий. Например, эксперту, чьи ожидания измеряются, предлагается сделать выбор в игре с четко статистически определенной вероятностью альтернативы—поставить некоторую сумму на ожидаемое событие, либо сделать такую же ставку на событие с теоретически известной вероятностью (например, извлечение шара определенного цвета из урны с известным содержанием шаров двух цветов). Смена выбора происходит при выравнивании степени ожидания эксперта и теоретической вероятности. Теперь об ожидании эксперта можно (с натяжкой, конечно) говорить как о вероятности, коль скоро оно численно равно теоретической вероятности некоторого другого статистического события.

Для иллюстрации можно, перефразируя статью С.Терехова[48], восходящую к диссертации Кейнса «О вероятности», рассмотреть простой пример из области вероятностного прогнозирования. Требуется оценить вероятность положительного исхода в каждой из трех ситуаций:

- Специалист по техническому анализу российского брокера утверждает, что может отличить на взгляд, любой ежедневный график цен РАО ЕЭС от Газпрома. Ему удалось это проделать 10 раз подряд.

- Статистик утверждает, что он может предсказать, орлом или решкой выпадет монета. Он смог выиграть такое пари 10 раз, ни разу не проиграв.

- Эксперт по фундаментальному анализу заявляет, что он в состоянии различить балансы ОГК от нефтяных компаний лишь по одной второй странице. Он уверенно проделал это 10 раз.

Во всех трех случаях мы формально имеем одинаковые экспериментальные свидетельства в пользу высказанных утверждений — в каждом случае они достоверно подтверждены 10 раз. Однако мы с восхищением и удивлением отнесемся к способностям технического аналитика, весьма скептически воспримем заявления статистика, и совершенно естественно согласимся с доводами фундаментального аналитика.

Наши субъективные оценки вероятности этих трех ситуаций весьма отличаются. И, несмотря на то, что мы имеем дело с повторяющимися событиями, весьма непросто совместить их с классическими положениями теории вероятностей. Особенно затруднительно получить формулировку, понятную ЭВМ, для создания торговой системы.

Кроме того, к фондовому рынку не вполне применимы классические представления о статистической повторяемости. Подобно вероятности исходов при бросании кубика, сделанного из сахара, на влажную поверхность стола, фондовые события зависят от относительной частоты исходов предыдущих событий, при этом рынок каждый раз необратимо изменяется в результате каждого исхода. Этим свойством обладают многие экономические, а также биологические и социальные системы, что делает невозможным их вероятностное моделирование классическими методами.

В многомерной статистике введено понятие эргодических (т. е. детерминированных во времени и пространстве) систем. Все стохастические процессы (динамику показателей на фондовом рынке, как было отмечено, можно легко описать в статистических терминах) генерируют временной ряд данных, для которых можно высчитать стандартные показатели (разные средние, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и др.), описывающие количественные эмпирические знания о прошлых и текущих реальных событиях. Временные ряды могут быть соотнесены с подмножеством событий (характеристик) для всех объектов на любой конкретный момент времени (пространственным рядом). В этом случае Байесовский подход методом последовательных приближений применим для временного ряда, и прошлые и настоящие реализации цен и других экономических показателей могут рассматриваться как выборка из бесконечной будущей реализации стохастического процесса. Тогда и только тогда, когда стохастический процесс реализации цен ценных бумаг эргодический, возможно предположить существование "объективной" или "реальной" цены компании, к которой этот процесс сходится.

Во многих работах имплицитно открытым остается вопрос, является ли эргодичность качественной или количественной особенностью - другими словами, можем ли мы говорить, что некоторые процессы более эргодические, чем некоторые другие, или процессы могут подразделяться только на эргодичные и неэргодичные. Представляется, что в российской литературе последних лет первая концепция доминирует. Во всяком случае, для конечных процессов мы имеем право говорить, что некоторые процессы являются более эргодическими, чем некоторые другие (поскольку статистическая погрешность может количественно меняться с изменением выборки). Мы также имеем основания допускать, что развивающиеся рынки ценных бумаг имеют намного меньший уровень эргодичности, чем развитые рынки. Это, между прочим, означает, что статистические методы, разработанные на развитых рынках, нельзя применять без специального рассмотрения на рынках развивающихся, однако, к сожалению, это - довольно общая ошибка.

Иными словами, в задаче прогноза цен на основе накопленного опыта, «накопленный опыт» — это набор прошлых значений с дополнительными прошлыми же данными. Задача сводится к выведению будущих значений из значений прошлых. Для того, чтобы это было оправданным, необходимо и достаточно показать, что цены по своей природе эргодичны. Только если признать, что процесс ценообразования на фондовом рынке является эргодическим, можно утверждать, что существует «объективная» цена компании, прогноз которой можно получить методами или технического анализа, или фундаментального анализа (по отдельности).

Отсюда следует, что, если будущие распределения ожиданий невозможно вычислить в терминах эргодического стохастического процесса (они не являются устойчивыми и независимыми во времени и пространстве), то то же самое относится и к определяемым ими котировкам. Другими словами, распределения динамически меняются по неустойчивым законам, а прошлые значения показателей не могут рассматриваться как выборка из будущих значений. Это делает невозможным применение стандартных методов статистического анализа.

Мы ранее[49] показывали, что любой кризис фондового рынка резко снижает эргодичность процесса, что приводит к выводу о невозможности точного прогнозирования изменения будущих цен на основании накопленного опыта в части сроков, времени и масштабов. При наступлении кризиса на рынке, эргодичность процесса заметно снижается (замена эргодичности на стационарность или гомогенность не влияет на сущность вопроса и мало влияет на ход доказательства), из чего, между прочим, следует, что должна падать точность прогноза на основании накопленного опыта[50]. Именно это приводит нас к частному выводу о том, что когда наступает фондовый кризис, предсказание уровня, до которого упадут цены и сроков кризиса на основании накопленного опыта принципиально невозможно. Решения о действиях на рынке необходимо принимать из других, нестатистических соображений.

Принципиально важным остается вопрос, является ли эргодичность свойством реальной экономики или реального рынка ценных бумаг или – она представляет собой логическую конструкцию, свойство менталитета, свойством фондового анализа, а не фондового рынка. Для решения этой проблемы важно понимать основы статистической интерпретации рыночной философии, учитывая, что Ричард Фон Мизес, Дженнингс, Колмогоров и Кейнс дают различные ответы на этот вопрос.

Фондовый анализ и эконометрические методы

«Измерение роста экономистов также не является основным занятием эконометристов». Д.Хэндри

Точное определение предмета эконометрики было дано в уставе основанного в 1930 г. Эконометрического общества, которое главными целями назвало «использование статистики и математики для развития экономической теории». Большая Советская Энциклопедия определяла эконометрию или эконометрику следующим образом: «наука, изучающая конкретные количеств. закономерности и взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Модели, используемые в эконометрии, обеспечивают получение численных результатов на базе статистической, прогнозной и плановой информации (иногда эконометрию расширительно трактуют как моделирование экономических процессов вообще, включая и абстрактные теоретические модели)».

Таким образом, если мы считаем фондовый анализ частью экономической науки, то мы можем и должны использовать достижения эконометрики, особенно в силу того, что имеющая мощный теоретический базис эта строгая дисциплина вводит гораздо более строгие ограничения на достоверность и добросовестность данных, а также методов их анализа. Вместе с тем, считая экономическую науку “находящейся на полпути между точными и гуманитарными науками”, Н.Винер писал: “В экономике так называемая эконометрика, изучающая экономическую динамику, жестко страдает от того, что исходные числовые данные в ее задачах никак не могут быть точно определены и должны заменяться грубыми оценками. Кто может сказать, как точно определить, что такое спрос, и как измерить его таким образом, чтобы это удовлетворило сразу всех экономистов? И разве могут совпасть мнения двух экономистов о размерах безработицы в США в данный момент времен? Эконометрика не сдвинется с мертвой точки, пока не будут сделаны два следующих шага. Во-первых, необходимо, чтобы все величины, рассматриваемые в эконометрике, такие как спрос, объем запасов и тому подобное, определялись с той же степенью точности и строгости , с которой рассчитываются соготвествующиен динамические процессы. Во-вторых, с самого начала нужно признать статистический и недостаточно точный характер этих величин и вытекающую отсюда необходимость гиббсовского подхода к их исследованию”[51]

Известнейший британский специалист по эконометрике Д.Хендри заметил, что «эконометрическая теория предполагает изучение характеристик процесса генерирования данных, методов анализа экономических данных, методов оценки числовых величин параметров с неизвестными значениями и процедур проверки экономических гипотез. Она играет такую же роль в изначально неэкспериментальных дисциплинах, как и статистическая теория в неточных экспериментальных науках.»[52]. В странах с централизованно-планируемой экономикой с начала 1960-х гг. в трудах В.С.Немчинова, О.Ланге и X.Греневского (Польша) появилось и такое самостоятельное научное направление как экономическая кибернетика, занимающееся приложением идей и методов кибернетики к экономическим системам. Под ним часто понимали область науки, возникшую на стыке математики и кибернетики с экономикой, включая математическое программирование, исследование операций, экономико-математические модели, эконометрию и математическую экономию. Экономика, а также её структурные и функциональные звенья, к которым в рыночной экономике можно отнести и фондовый рынок, при этом рассматривалась как системы, в которых протекают процессы регулирования и управления, реализуемые движением и преобразованием информации.

Возможности эконометрики в применениях в фондовом анализе зависят от того, в какой степени модель отображает объективные закономерности, присущие фондовому рынку, денежному обращению, финансам и инвестиционной деятельности вообще, а также от наличия и качества данных, методов их оценки и обработки. С другой стороны, эконометрические методы позволяют в ряде случаев конкретизировать и проверять на фактическом материале теоретические гипотезы и модели фондового анализа.

Если идти индуктивным путем от практики к обобщениям, то задачи, стоящие перед создателем торговых систем В. Черкашенко описывал следующим образом: «все трейдеры, так или иначе, решают весьма схожие задачи. Если попытаться их классифицировать, то выяснится, что основных типов задач не так и много – всего три.

1. Выбор акций, которые наилучшим образом отвечают стратегии вашей игры.

2. Прогноз дальнейшей динамики цены на интересующий период.

3. Выставление конкретных ордеров.

Эти задачи соответствуют трем основным этапам, хорошо известным в теории управления: сбор и анализ информации, прогноз развития ситуации, принятие управленческих решений для коррекции в случае отклонения динамики от прогнозируемой»[53].

Фондовое моделирование

Аналитикам важна математическая постановка задачи, которая начинается с модели реального процесса. Хотя модель всегда огрубляет действительность, без модели нельзя применять математические методы. Найти решение эмпирически — это не значит найти верное решение. Это можно сделать, когда число решений конечно. Соответствие решения детерминированного уравнения прошлым значениям не гарантирует совпадения в будущем. Например, Мильтон Фридман отмечал в отношении знаменитой дискуссии Тинбергена и Кейнса о методе[54], что «результаты Тинбергена нельзя проверить обычными тестами статистической значимости. Причина этого в том, что переменные, которые он использует, были выбраны после длительного периода проб и ошибок именно потому, что они характеризуются высокими коэффициентами корреляции».

Управленческие решения на фондовом рынке должны приниматься на основе тщательного анализа имеющейся информации, с учетом оценок возможных последствий и рисков. Даже если модель построена точно, практические предсказания и управление соответствующей экономической системой могут оказаться невозможными, как из-за влияния экзогенных случайных факторов, так и вследствие неустранимых ошибок измерений.

Экономист, работающий на фондовом рынке, не может создавать модели раз и навсегда, как это происходит в естественных науках, но должен помнить о меняющемся, негомогенном и неэргодическом экономическом пространстве и принимать новые модели, когда это необходимо, независимо от того, подтверждены они предшествующим опытом или нет. Этот подход бросает новый вызов фондовым аналитикам. Получается, что задачи прогноза не могут быть решены путем механического применения устоявшихся методик, которые легко можно освоить на трехдневных курсах. Мобилизуются творческие начала, превращающие спокойное течение жизни аналитиков - вычислителей и бюрократов - в авантюристические приключения.

Первоначально в рамках фондового анализа разрабатывались аналитико-статистические модели, выражающие корреляционную связь какого-либо экономического процесса с другими предположительно воздействующими на него факторами. К ранним моделям этого типа относятся "экономические барометры", которые исходили из эмпирически подмеченного опережения колебаний одних показателей хозяйственной конъюнктуры относительно динамики фондового рынка. Наиболее известнен "гарвардский барометр" У.Митчелла и др. Однако все эти модели оказались неспособными предсказать крупнейший экономический кризис 1929-33. В связи с неудачами чисто эмпирических построений повысился интерес к теоретическим обоснованиям фондовых моделей.

На следующем этапе возникли аналитико-статистические модели, обычно представленные уравнениями регрессии с параметрами, полученными статистической обработкой данных (обычно методом наименьших квадратов, позднее методом максимального правдоподобия Фишера), при этом чаще всего связь между переменными (или их логарифмами) предполагалась линейной. С помощью таких уравнений пытались выразить функции спроса на акции (его зависимость от цен, объёмов эмиссий, доходов, налогов и т.п.), предложения, институциональных издержек, платежного баланса, импорта и экспорта капитала и т.д. Такие регрессионные модели пытались построить для отдельных активов, эмитентов, отраслей, народного хозяйства в целом.

После исследований Я.Тинбергена популярным и модным стал ряд корреляционных многофакторных моделей, описывающих статистические взаимосвязи в комплекс е из многих сотен уравнений и тождеств, в связи с чем резко возросли трудности статистической идентификации исследуемых объектов, оценки параметров моделей.

Задача фондового моделирования

Процесс фондового моделирования можно условно подразделить на ряд этапов. На первом этапе формулируется общая задача, в соответствии с которой фиксируется объект исследования (мировой фондовый рынок в целом, развитые фондовые рынки, рынки отдельных стран, отраслей, предприятия, фирмы или определённый сегмент рынка – акции, облигации. Могут моделироваться разные аспекты функционирования фондовым рынков: спрос и предложение, ценообразование и т. п.).

Я.Тинберген, пожалуй, впервые дал полноценное экономическое описание в 1939 году своей модели инвестиционного процесса в исследовании, выполненном по заказу Лиги Наций. Модель вызвала очень жесткую, хотя и корректную критику со стороны Дж.М.Кейнса, которая продолжилась в опубликованной в настоящее время переписке между Кейнсом и Тинбергеном[55]. Важно помнить, что Кейнс рассматривал экономику не столько как "науку о мышлении в терминах моделей", столь характерную для современных российских фондовых аналитиков, сколько как искусство "выбора соответствующих моделей", то есть, моделей, соответствующих постоянно меняющемуся миру. Другими словами, экономист не может создавать модели раз и навсегда, как это происходит в естественных науках, но должен постоянно помнить о меняющемся, негомогенном и неэргодическом экономическом пространстве и принимать новые модели, когда это необходимо, независимо от того, подтверждены они предшествующим опытом или нет. Эта дискуссия стала во многом определяющей для развития эконометрики.

Создание модели

Исходная информация может быть статистической (получаемой в результате наблюдений за динамикой фондовых рынков) или нормативной (правила деятельности торговых площадок, правила клиринга, национальное законодательство, наличие производных инструментов). После изучения исходных свойств моделируемого объекта (компонентов, структур рынка) выдвигаются гипотезы о характере его развития.

Так, для решения ряда задач построения эффективной торговой системы фундаментальное значение имеют такие свойства, как ограниченность в каждый момент времени денежных средств, уровень доступа к сегментам и секторам рынка, определяющий набор технологических способов получения нужных активов, а также многовариантность допустимых оптимизирующих функций (диктующая задачу выработки критерия выбора наиболее эффективной траектории).

Информация, полученная на первом этапе, нужна для создания модели рынка, которая и составляет содержание второго этапа. Для изучения различных аспектов функционирования различных рынков используются разные модели (балансовые, оптимизационные, равновесные, игровые и др.), а исследование конкретных секторов фондового рынка производится с помощью микроэкономической модели рынка, поведения инвесторов, эмитентов, профессиональных участников фондового рынка и пр.

На этапе построения математических моделей результаты эмпирического исследования переводятся со специфического языка фондового рынка на универсальный язык того или иного направления математики, выбирается схема модели, вводятся основные переменные, параметры и функциональные зависимости. Затем полученная схема сопоставляется с уже имеющимися моделями. Если оказывается, что модели такого класса достаточно хорошо изучены и существуют готовые методы их анализа, то можно решать соответствующую математическую задачу. В противном же случае возникает вопрос, нельзя ли так упростить предпосылки, чтобы она, не утратив существенных специфических черт рынка, в то же время попадала в класс структур, уже изученных математикой. В свою очередь, построение новых моделей рынка с ещё не изученными свойствами часто стимулирует развитие новых математических направлений.

Решающим моментом становится отнесение модели к тому или иному классу.

Так, исследование Тинбергена вызвало негативную реакцию Кейнса, оценившего применяемые им методы как недостоверные. Кейнс утверждал, что анализируемые Тинбергеном временные ряды неустойчивы, так как «экономическая среда не гомогенна в течение времени (возможно, потому что нестатистические факторы играют важную роль)». «Прежде всего, - писал Кейнс в письме Тинбергену, - встает центральный вопрос методологии - логика применения метода множественных корреляций к непроанализированному экономическому материалу, который, как мы знаем, не является гомогенным в течение времени». Кейнс показал, что в модели Тинбергена, по меньшей мере, три основных коэффициента, которые принимаются за константы, на самом деле таковыми не являются, а динамически меняются. Тем самым они уничтожают допущения, обосновывавшие модель, так как применяемые «методы предполагают использование достаточно длинных рядов; между тем в большинстве случаев только для коротких рядов можно с некоторым основанием ожидать, что коэффициенты могут оказаться более или менее постоянными»[56].

Отсюда следует, что будущие распределения ожиданий невозможно вычислить в терминах стохастического процесса (они не являются устойчивыми и независимыми во времени и пространстве). Это же относится и к определяемым ими котировкам. Другими словами, распределение не является нормальным, а прошлые значения показателей не могут рассматриваться как выборка из будущих значений. Это делает невозможным применение стандартных методов статистического анализа.

В настоящее время ситуация изменилась незначительно: популярные методы, применяемые для оценки меняющихся параметров (метод рекурсивных наименьших квадратов, фильтр Кальмана, байесовская коррекция и др.), исходят из принятой априори и, как правило, необоснованной гипотезы о стабильной модели изменения параметров системы. Это сохраняет значимость критики Кейнса, переводя ее лишь в плоскость анализа производных.

Вводя термин «экономическая физика», А. и К.Ильинские утверждают, что «безусловной: является уверенность, что существует множество интересных экономических задач, решаемых физическими методами»[57]. Их великолепная «безусловная уверенность» вызывает сомнения, прежде всего потому, что они не приводят убедительных аргументов на возражения Кейнса, который еще в 30-х годах писал: «В химии, как и в физике, как и в других естественных науках, цель эксперимента состоит в том, чтобы заполнить значениями различные показатели и факторы, которые присутствуют в уравнении или формуле, при этом работа делается раз и навсегда. В экономике это все не так и превращение модели в численную формулу означает уничтожение ее полезности как инструмента мышления». Более того, часто предлагаемая методика «оценки точности прогнозов», где она измеряется в процентах на основании проверки на контрольных выборках с точки зрения Кейнса, совершенно бессмысленна. Кейнс полагает, что вероятность может быть измерена только по порядковой шкале (т.е. для вероятностей возможны только отношения «больше» или «меньше», но не аддитивные или тем более мультипликативные операции).

Кейнс рассматривает вероятность как логическое отношение, как отношение логических понятий, а не событий, как в более распространенных теориях вероятностей Фон Мизеса и Колмогорова. Это, помимо прочего, делает невозможным экстраполяцию «точности оценок», рассчитанных для предшествующих событий, на будущие значения.
Кроме того, Кейнс ставит вопрос о воспроизводимости и робастности результатов таких исследований.

Этап создания торговой системы

Третий этап это математический анализ модели, служащий средством получения не только количественных, но и качественных выводов, методов работы торговой системы. (Здесь важно уяснить, на какие вопросы можно получить ответ с помощью данной торговой системы, а на какие - нет; типичная ошибка - попытка работы с ее помощью на инструментах и сегментах рынка, выходящих за её пределы.) Качественные выводы, получаемые из анализа торговых систем, теоретически могут позволить обнаружить неизвестные ранее свойства фондового рынка.

Вообще говоря, требования к разным фондовым моделям различны. От теоретических (абстрактных) моделей требуется отображение лишь самых общих свойств фондового рынка. С помощью математических методов здесь доказывается существование эффективного (равновесного, оптимального) состояния (траектории) системы, а затем изучаются его свойства. Если возможно, определяется также алгоритм отыскания эффективного состояния (алгоритмом решения экономической задачи часто служит отображение процессов, реально протекающих на рынке).

Модели, используемые в торговых системах, имеют в качестве своей теоретической базы абстрактные модели и результаты их анализа. Системы должны достаточно полно отражать специфические особенности ценообразования, финансовую отчетность эмитентов, вопросы денежного обращения, макроэкономические показатели (для фундаментального анализа), ибо в противном случае торговые системы на их основе всегда будут работать хуже, чем другие модели.

Рассматриваемый этап завершается экономической интерпретацией полученных результатов: математические понятия переводятся на указания (ордера) торговой системы. Качественные результаты интерпретируются как свойства и закономерности развития деятельности трейдера, эмитетнта или инвестора, алгоритм - как механизм её планирования и функционирования, числовые результаты - как заявки для сделок.

Проверка модели

Однако, прежде чем использовать полученные выводы в теории или на практике, необходимо провести четвёртый этап исследования "моделирования" - проверку полученных результатов. Здесь перед исследователем встают огромные трудности. Обычные способы естественных наук - эксперимент, сопоставление полученных результатов с характеристиками реальных процессов - применимы далеко не всегда. Например, в модели могут быть не учтены некоторые существенные условия, имеющие место в реальности, и намеченные улучшения неосуществимы. Поэтому особо важна теоретическая проверка правильности исходных предпосылок, которую необходимо провести ещё на первом этапе исследования. Реже применяется эксперимент с реальными рыночными индикаторами или на учебной площадке, дающий возможность проверить результаты моделирования.

Последний, пятый этап - внедрение - должен приводить (в случае положительного исхода предшествующего этапа) к созданию более эффективной торговой системы.

Одна из важнейших проблем состоит в том, что не вся информация о процессах на рынке может быть полностью формализована и не вся является доступной, кроме того, не всякая модель поддаётся теоретическому анализу. Наконец есть проблема того, что даже самые современные вычислительные средства не могут справиться с громадным объёмом вычислений[58], которые необходимо провести, чтобы решить некоторые конкретных задач, стоящих перед системой. Поэтому внедрение торговых систем должно дополняться и другими методами, в том числе использованием опыта.

Риск

Финансовые рынки вообще представляют собой пример системы с высокой степенью неопределенности, на такие системы действует множество случайных факторов, и для успешной работы на финансовых рынках необходимо эти случайности учитывать.

Часто для оценки системой ожидаемого состояния рынка используется математическое ожидание случайной функции, а в качестве меры риска как возможного разброса будущих значений вокруг ожидаемых прогнозов - дисперсия (или среднее квадратичное отклонение)»[59].

Мнение, что "риск - это математическое ожидание потерь" по своей природе –ошибочно, прежде всего, потому что риск может быть и в не сходящихся процессах, а мат.ожидание определено только для сходящихся рядов.

Работа на фондовом рынке исключительно рискованна, именно тут необходимо применять всевозможные методы управления рисками (стоп-лоссы – определение ценовых показателей, при которых система автоматически осуществляет продажу активов без участия человека для минимизации размера убытков и др.).

Однако практическая организация рынков ведет к тому, что в случае краха рынка – элементарные меры защиты от рисков типа стоп-лоссов могут не сработать по очень простой причине - в той ситуации все (и брокеры) будут действовать по принципу: "спасайся, кто может!" а большинство из брокеров по принципу: "Ты умри сегодня, а я завтра". То есть ордера на продажу будут исполняться не в порядке поступления, а в порядке важности для своих. И избави бог оказаться в такой ситуации с плечом, в котором предусмотрена автоматическая продажа заложенных активов в момент, когда рыночная цена становится меньше стоимости залога. Особенно, когда ты не можешь дозвониться до брокера.

Это связано вот с чем:

Брокеры имеют техническую возможность в нарушение всех законов и правил управлять размещением заявок клиентов. Брокеры имеют возможность сделать это так, что крайне сложно будет возбудить уголовное дело, а в гражданском судопроизводстве дело затянется бесконечно долго. В случае катастрофического развития событий большинство брокеров, имея возможность спасти себя / ту финансовую группу, к которой они принадлежат, погубив клиентов, так и поступят.

Например, если рынок резко падает, происходит фиксация ранее полученных рыночных прибылей игроками, что приводит к увеличению заявок на продажу. Обычно это увеличивает действия спекулянтов, который пытаются заработать на падающем рынке, продавая без покрытия, открывая «короткие позиции» (щорты). Банки, открывавшие кредитное плечо под залог, после того, как котировки заложенных акций становится меньше кредита, автоматически начинают продавать залоги – все это ведет к тому, что число заявок лавинообразно растет, перегружая каналы связи с брокерами. Тогда зЗаявки начинают приниматься по телефону, а сроки исполнения заявок удлиняются. Человеческий фактор тоже оказывается перегруженным. Дозвониться тяжело, дозвонившивись - заявка выполняется через уже заметное время, а рынки падают во времени реальном. По разным инструментам прекращаются торги, огромная часть заявок на продажу остается неисполненной. По завершении торгов брокеры имеют список проданных ими активов и гораздо больший список заявок на продажу активов, многие из которых они технически не успели исполнить. Из-за длительности исполнения заявок они имеют возможность самим решать, чья именно заявка была исполнена, а чья осталось невыполненной. Главное, чтобы подача заявки была до момента закрытия торгов, а на самом деле, можно и это игнорировать. Разберутся с этим серез суд через год, а за это время уж точно кто-то умрет: или эмир, или ишак; или Насраддин; или специалисты бэк-офиса или сам трейдер...

Некоторые проблемы алгебры фондового анализа

Прошло нам время алгебру учить.

Пришло другому время научитьс я

Поставив, чайник не забыть включить,

А чистый лист взяв, с горя не напиться…

Математики, работающие на фондовом рынке признают, что «в целом, надо признать, что наш математический аппарат слишком беден, чтобы справиться с такой сложной задачей, какую из себя представляет рынок. И это не проблема нашего образования - это незрелость самой науки - математики - в части исследования сложных задач»[60].

Первый вопрос, который ставит перед собой математик при построении модели: в чем мерить наблюдаемые величины. С точки зрения анализа фондового рынка важно ответить на другой вопрос. Если цена - число, то получаем распределение в поле действительных чисел (рациональное - частный случай). Если не число, то надо применять другие теории. Ведь вопрос не в том, что такое цена, а в том, какие бинарные операции мы можем на ней задать. Можно ли складывать вычитать, умножать, делить цены, или не все операции к ним применимы, или операции имеют ограничения. Например, цены можно складывать, но всегда ли можно вычитать, так как отрицательной цены не бывает.

Самый интуитивно понятный метод фондового анализа - полный перебор, который работает с величинами, принимающими конечное число значений. Количество денег ограничивается эмиссионной политикой государственных банков. Так как есть естественный шаг цены акции (лота) - копейка, цент, евроцент, правило четырех значимых чисел в РТС и его разновидности во всех без исключения системах электронной торговли – процесс носит дискретный характер и цены сводятся к целочисленным значениям. Значит, операция арифметического деления не может быть задана для цен без ограничений. Результаты деления должны округляться до целых чисел (строго говоря, до ј целых чисел, так как на Нью-Йоркской бирже шаг цены – 1/4 цента).

Нельзя к принципиально дискретным объектам применять обычный математический анализ без специальных оговорок. Иными словами, методы дифференциального и интегрального исчисления для фондового анализа должны заменяться методами теории чисел. Если принципиально стоять на точке зрения рациональных чисел, то остаются только методы теории чисел и классический технический анализ. Цена акций отражает долю в акционерном капитале (например, я владею 2 долями из 1000 долей нефтяной компании). То есть, цена акции может лежать только в поле рациональных (а не действительных) чисел. Рациональное (через пополнение нормой) поле может привести не только к полю действительных чисел, но и к другим, так называемым р-адическим полям, например.

Однако экономическая теория утверждает, что денежная масса, определяющая предложение денег на рынке, пропорциональна не только количеству выпущенных денег, но и скорости их оборота. В этой связи, по мнению Александра Горчакова, цены на фондовом рынке, а также все показатели, измеряемые в денежной форме, измеряются в действительных числах, а, следовательно, могут принимать бесконечное число значений. При таком подходе метод полного перебора неприменим.

В теории фондового анализа принято считать, что существуют только один наблюдаемый фактор, напрямую и непосредственно определяющий динамику рынка акций, - спрос и предложение денег. Остальные инвестиционные факторы реализуются через них. Предложение денег, зависящее от политики Центрального банка, состояния внешнеторгового баланса и ряда других составляющих, часто оценивается специальным показателем, так называемым денежным агрегатом М2, который включает в себя наличные деньги и банковские депозиты с учетом оборота денег, а спрос на деньги зависит от разных форм инвестиционных ожиданий. Ключевая проблема фондового анализа заключается в том, что факторы, влияющие на увеличение денежной массы на рынке, определяющей динамику котировок, многообразны и неустойчивы. Очевидно, рынок зависит от политических обстоятельств в России и в несколько меньшей степени от динамики мировых цен на нефть. Нередко при такого рода анализе не учитывают один очень важный аспект - позицию Банка России, не входящего в систему органов государственной власти Российской Федерации.

Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды – Дж. М. Кейнсом в его трактате «Вероятность» (1910 год). Конечность вероятности и счетная аддитивность – это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова – Бруно де Финетти. Более того, он показал фактически обратное – отказ от счетной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не дает возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами на каждом, из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер.

Мы вынуждены придти к выводу, что задача отказа от счетной аддитивности – это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира. Более того, если мы откажемся от действительнозначности цены, то принципиальным становится факт, что дифференциальных уравнений в поле рациональных чисел нет (только разностные). В теории вероятностей дискретные случайные величины есть и очень хорошо изучены. Так что является ли цена рациональным или действительным числом - для применения теории вероятностей не важно, но исключительно важно для методов дифференциального (исчисление бесконечно малых) и интегрального исчисления.

Сложнее с некоторыми другими показателями. Как мерить качественные величины – это весьма интересный вопрос. А.Горчаков утверждал: "Но давайте задумаемся, на каком этапе исследований эти показатели возникают. Ведь инвестору нужен только один показатель – будущая цена актива. Это чисто числовой показатель и определить его «полным перебором» нельзя. Конечно, можно взять и разбить возможные значения на конечное число интервалов, но уже в этом случае происходит огрубление реальных данных. Поэтому отказываться от континуальности значения цены, я думаю, преждевременно. Таким образом, цель нашего исследования – это вектор будущих значений цен нескольких активов (то, что число активов конечно сомнений не вызывает)".

Итак, мы получаем (в рамках модели, несильно огрубляющей действительность), что вектор будущих значений цен является случайной величиной, а последовательность этих векторов во времени – последовательностью случайных величин. Переход от одной случайной величины к последовательности не таит никаких подводных камней и о нем можно прочитать в любом учебнике по теории вероятностей. Таким образом, исследуемая последовательность цен является последовательностью случайных векторов, действительнозначных или рациональных. Однако это очень общая постановка задачи, и в рамках ее результатов в теории вероятностей почти нет. Значит, надо накладывать ограничения на последовательность. До середины века теория вероятностей оперировала почти исключительно последовательностями независимых случайных величин (т. е. наряду со счетной аддитивностью предполагалась и мультипликативность вероятностей). Но это не было аксиомой теории вероятностей, а лишь условием для получения содержательных результатов.

Но на современном этапе развития уже неоднократно было показано, что от независимости можно отказаться, заменив ее более слабыми условиями «слабой зависимости». Фактически все изученные в теории вероятностей объекты удовлетворяют тем или иным условиям «слабой зависимости» – мартингалы, последовательности с сильным перемешиванием, с заданным графом зависимостей, временные ряды авторегрессии - скользящего среднего и т. п. Введение понятия слабой зависимости нужно для того, чтобы применять сильный аппарат предельных теорем - сходимость суммы большого числа случайных величин к некоторому хорошо изученному распределению, для которого можно все рассчитать.

Другое важное предположение возникает из задачи статистического определения параметров случайных величин - среднего, дисперсии и т. п. В статистике хорошо известно, что определить эти параметры по выборке можно только в том случае, если это выборка из распределений с близкими параметрами. Грубо говоря, отклонение параметра для конкретной величины от некоторого фиксированного значения должно быть малым по сравнению с общим числом наблюдаемых величин. Только в этом случае мы можем доказать, что наш параметр практически совпадает с тем фиксированным значением, о котором написано выше. В более узкой форме, когда параметры в точности совпадают – это называется стационарностью. Итак, чтобы вообще изучать случайные величины, мы должны сделать предположение о медленной изменчивости параметров (почти стационарности) этих случайных величин. К сожалению, это не так.

Для практика фондового рынка важны не огрубления модели, а ее соответствие реальным данным. Для самих цен совершенно очевидно, что условия «слабой зависимости» и «почти стационарности» не выполняются. Это видно невооруженным взглядом. Иная картина получается при переходе к первой и второй разности логарифмов цен. А.Горчаков эмпирически показал[61], что почти все тесты дают и почти стационарность на дневных данных за относительно небольшой период – 300-500 торговых дней (достаточно разбить ряд на непересекающиеся участки и сравнить средние) и «слабую зависимость для значений разностей логарифмов цен, лежащих друг от друга более, чем на 7 дней».

Достаточно взять пары значений со сдвигом на семь дней и применить известные тесты на независимость последовательностей. То же самое подтверждается и автокорреляционными функциями и кросс-корреляционными функциями, построенными для первых и вторых разностей цен различных активов. Значит, естественно предположить, что цены - не чисто случайные величины, а являются комбинацией случайных величин и детерминированных. То, что случайность наиболее ярко обнаруживается в первых и вторых разностях логарифмов цен, сразу приводит А.Горчакова к наиболее, по его мнению, адекватной в таком случае модели процесса – вектор логарифмов цен является суммой детерминированного вектора и случайного вектора. Конечно, сумма – это натяжка, но это наиболее адекватная из известных модель для величин с указанными выше свойствами. Такая модель случайного процесса наиболее адекватно описывает свойства реального ряда цен.

Ошибки первого и второго рода

Что такое «фомка» по сравнению с акцией? Что такое ограбление банка по сравнению с основанием банка? Б.Брехт. «Трехгрошовая опера»

Традиционное для теории принятия решений разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш. Например, для биржевого инвестора последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. Первая ситуация может означать упущенную выгоду, вторая — прямые потери вплоть до разорения брокера.

Вместе с тем, классификация ошибок первого и второго рода допустима только в ситуациях, когда ведется точный учет и анализ рисков. Так, мы уже отмечали: «Многие полагают, что стратегическая задача аналитических служб (в отличие от прочих подразделений инвестиционных компаний) — не увеличение прибыли, а минимизация возможных потерь.

И это принципиальное отличие. С точки зрения теории игр оптимальные решения аналитиков должны отличаться от оптимальных трейдерских действий. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из принципа минимизации максимальных проигрышей (минимакса), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть), и в общем виде оптимизация решений трейдеров формализуется только с точки зрения байесовского подхода. Неслучайно, «трейдеры к аналитикам обычно относятся с присущим им черноватым юмором, полагая (зачастую справедливо), что опытный профессионал, кончиками пальцев чувствующий рынок, не нуждается в советах и рекомендациях»[62].

Отсюда и необходимость специальных функциональных подразделений, обеспечивающих баланс стратегий, — управляющих фондами. Компании ожидают от фондовых аналитиков непредвзятых прогнозов и обоснованных рекомендаций. Одни свойства таких прогнозов очевидны: точность, достоверность. Другие, такие как воспроизводимость, методологическая корректность или робастность (независимость результатов прогноза от системы координат), часто остаются вне поля зрения как специалистов, делающих прогнозы, так и тех, кто эти прогнозы оценивает»[63].

Кстати, теория игр вообще не допускает возможности существования воспроизводимой эффективной стратегии в играх без коалиций (без сговора участников рынка) на основании точного прогноза совершенного рынка. При наличии такого прогноза эффективную стратегию выберут все игроки, тем самым снижая ее эффективность (так называемый Эдипов эффект - эффект влияния факта прогноза на реализацию прогноза).

Проблема времени

«Что же такое время? Кто смог бы объяснить это просто и кратко? Кто смог бы постичь мысленно, чтобы ясно об этом рассказать? О чем, однако, упоминаем мы в разговоре, как о совсем привычном и знакомом, как не о времени? И когда мы говоримо нем, мы, конечно, понимаем, что это такое, и когда о нем говорит кто-то другой, мы тоже понимаем его слова. Что же такое время? Если никто меня об этом не спрашивает, я знаю, что такое время; если бы я захотел объяснить спрашивающему - нет, не знаю. Настаиваю, однако, на том, что твердо знаю: если бы ничто не проходило, не было бы прошлого времени; если бы ничто не приходило, не было бы будущего времени; если бы ничего не. было, не было бы и настоящего времени. А как могут быть эти два времени, прошлое и будущее, когда прошлого уже нет, а будущего еще нет? и если бы настоящее всегда оставалось настоящим и не уходило в прошлое, то это было бы уже не время, а вечность; настоящее оказывается временем только потому, что оно уходит в прошлое. Как же мы говорим, что оно есть, если причина его возникновения в том, что его не будет! Разве мы ошибемся, сказав, что время существует только потому, что оно стремится исчезнуть?» Августин Блаженный. «Исповедь».

В инвестиционных кругах справедливо полагают, что «ни один человек в мире не знает наверняка, что будет завтра. Нет ни одного аналитика, трейдера или любителя, который гарантированно покупает и продаёт акции в самые выгодные моменты. Рыночные гуру тоже ошибаются. Другое дело, что в силу некоторых причин, они ошибаются несколько реже, чем простые смертные»[64].

Использование стохастических моделей с непрерывным временем при анализе макроэкономических процессов актуально, так как аналитическое исследование таких моделей технически проще, чем исследование аналогичных систем с дискретным временем (в силу так называемого "проклятия размерности", впервые отмеченного Р.Беллманом). В настоящее время интенсивно разрабатывается современная теория марковских случайных процессов с непрерывным временем[65].

Для того, чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагает, что выборки из прошлых и текущих рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу фондового аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Схожая философия используются в большинстве программ технического анализа.

При этом важно, что без устойчивости рядов нельзя делать обоснованные выводы. «Прежде всего, — писал Кейнс в письме Тинбергену, — встаёт центральный вопрос методологии — логика применения метода множественных корреляций к экономическому материалу, который, как мы знаем, не является гомогенным в течение времени». В рамках аксиоматики очень своеобразной теории вероятности Кейнса концепция собственно эргодичности возникнуть не могла, но устойчивость, гомогенность (в терминах Кейнса) и эргодичность на практике означают одно и то же. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всем. Например, он может иметь устойчивые дисперсии и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики.

Но описать – не значит решить задачу прогноза. Это уже другая задача теории вероятностей. Теоретически решается она достаточно просто – лучший в среднеквадратичном прогноз – это условное среднее прогнозируемой случайной величины при известных случайных величинах (факторах). Но тут возникает другой важный вопрос. Проблема неэргодичности экономических данных обсуждалась, по меньшей мере, с 30-х годов. Например, в известной дискуссии Дж. М.Кейнса и Я.Тинбергена о методологии эконометрики в части исследования деловых циклов, Кейнс утверждает недопустимость применения методов Тинбергена, так как экономическая среда не гомогенна в течение времени (возможно, потому что нестатистические факторы играют важную роль).

Чтобы предсказывать будущее по прошлым наблюдениям, временной ряд должен быть эргодичным (для прогноза условие эргодичности можно заменить на более слабое условие "медленно меняющихся параметров"). Многочисленные ошибки аналитиков при прогнозе цен, скорее всего, свидетельствуют о том, что фондовый рынок неэргодичен. Попытки, например, Кендалла в 50-е годы строго проверить эргодичность рядов цен привели к выводу об их неэргодичности. Фактически есть основания сделать вывод о том, что ряды цен неэргодичны (в общем, известное в финансовой математике утверждение) и прогнозы методами регрессии (линейной или нелинейной) на нем невозможны.

Под фундаментальными показателями принято понимать финансовую, управленческую и производственную отчетность, издающуюся по определенным правилам в определенные сроки. То, что называется фундаментальными показателями, является или бухгалтерской отчетностью на определенную дату (Баланс) либо за определенный период (Форма 5), или отчетом о реальном производстве тоже за определенный период. Отчетность является динамически меняющейся (ежеквартально как минимум) и, по мнению ряда специалистов, не удовлетворяет требованиям эргодичного "пространственного ансамбля".

Иными словами, котировки меняются ежесекундно, а фундаментальные показатели остаются квартальной давности. Трудно представить себе ситуацию, в которой в каждый момент времени котировка зависит не от реального положения дел, о котором идет утечка, а от нарисованного три месяца назад набора цифр.

Ряд российских фондовых аналитиков искренне полагает, что "российские рынки будут вынуждены использовать все наработанные [на "взрослых" финансовых рынках] технологии… и технологии, наработанные на западных рынках, неизбежно будут востребованы на российских рынках ценных бумаг". Неявная логика при этом состоит в том, что нет необходимости обосновывать методологическую и научную состоятельность своих концепций, раз они "успешно" применялись на западных рынках. Мы можем со ссылкой на крупнейших специалистов по развивающимся рынкам утверждать, что статистические технологии, наработанные на развитых (обладающих существенно большей мерой стационарности) рынках не могут применяться без кардинальной переработки на развивающихся (emerging) рынках.

Очевидно, что факт наличия сотен методов прогнозирования фондового рынка и тысяч применений таких методов на основании одного и того же статистического материала лучше всего отвечает на вопрос об адекватности наших прогнозов такому элементарному научному критерию, как воспроизводимость результатов исследования. Кстати, теория игр вообще не допускает возможности существования воспроизводимой эффективной стратегии в играх без коалиций (без сговора участников рынка) на основании точного прогноза совершенного рынка. При наличии такого прогноза эффективную стратегию выберут все игроки, тем самым снижая ее эффективность (так называемый «эдипов эффект» - эффект влияния факта прогноза на реализацию прогноза).

Если участники рынка полагают, что экономический процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, эргодическим, и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий все-таки могут быть посчитаны, то эти функции подвержены внезапным непредсказуемым изменениям и фондовый рынок, по существу, непредсказуем. «Мы не должны заключать, что все зависит от волн иррациональной психологии... - писал Дж. Кейнс. - Мы просто напоминаем себе, что человеческие решения, влияющие на будущее, как личные, так и хозяйственные, не могут зависеть от строгих математических ожиданий, так как основы для проведения таких расчетов просто не существует».

Рациональность поведения людей

"Человек волен самоопределяться. Если на бирже он играет, то доиграется, а если работает, то заработает...».

Первоначально считалось, что массовый фондовый рынок не является рационально детерминированным экономики. Например, К. Карстен — автор популярного в 20-е годы справочника по фондовому анализу и разработчик оригинального аппарата прогнозирования в виде барометров и диаграмм указывал, являясь сторонником «экономического детерминизма», что находил из него лишь одно исключение — фондовый рынок. Он указывал, что «в настоящее время наши исследования не применимы к экономическим изменениям фондового рынка, так как последние зависят полностью от элементов психологии массы, толпы и стаи». Были и более глубокие объяснения иррациональности поведения инвесторов. «Мы не должны заключать, что все зависит от волн иррациональной психологии…- писал Дж. М. Кейнс. — Мы просто напоминаем себе, что человеческие решения, влияющие на будущее, как личные, так и хозяйственные не могут зависеть от строгих математических ожиданий, так как основы для проведения таких расчетов просто не существует». С другой стороны, на возможность из анализа динамики цен, учётного процента и т.д. "... математически вывести... главные законы кризисов" указывал К. Маркс[66].

Но нам для принятия решений следует редуцировать предмет психологии до анализа экспериментальных психологических данных. Психологии вне эксперимента для фондового аналитика может существовать только в том случае, если мы не имеем технической возможности этот эксперимент провести. По выражению Вальда, эконометрика «рассматривается как движущая сила фундаментальных инноваций в научных методах, прежде всего в области совершенствования процедур оперативного прогнозирования в ситуациях, непозволяющих проводить эксперименты». С точки зрения Вальда, эконометрике необходимо преодолеть отсутствие экспериментов (препятствующее воспроизводимости знаний) и бесплодность прогнозов, основанных на методах экстраполяции[67].

Если мы будем исходить из того, что предметом психологии является объективная реальность, то это ни что иное, как то, что исторически по-русски называется «высшая нервная деятельность». Для качественного фондового анализа в принципе характерно сведение массовой психологии к рациональному поведению и предмет исследования фондового аналитика состоит в анализе скрытой рациональности в иррациональном на первый взгляд поведении масс. Субъективные переживания инвесторов, да и высших приматов рода Хомо сапиенс сапиенс вообще, их стремления, чувства, мысли, подлости и предательства, героика и самоотвержение - все суть электрохимические раздражения синапсов в коре головного мозга, они конечно у людей отличаются от раздражений глоточного кольца нервной системы муравья, но по большому счету, отличия малозаметны.

Отказ от редукции психологических факторов к высшей нервной деятельности неизбежно приведет к ошибкам того типа, который допускал в части биологии академик Т.Д.Лысенко вплоть до знаменитой сессии ВАСХНИЛ 1948 года. Позиция Т.Д.Лысенко была строгой, корректной, научной. Гены как часть хромосом тогда просто не были известны, разрешающая способность микроскопов не позволяла их выделить. Его взгляды опирались на доминировавшее в мировой биологии мировоззрение. Например, знаменитый роман блестяще образованного в области естествознания Герберта Уэллса "Остров доктора Моро" строится именно на тех философских и методологических генетических позициях, которые защищал академик Т.Д.Лысенко. Сам Лысенко помимо прочего был знаменит тем, что не боялся на документы НКВД о контрреволюционной деятельности сторонников взглядов Моргана и Вавилова давать категорически отрицательные отзывы. Мол, мои оппоненты – заблуждаются,, подвергшись идеалистическому влиянию и псевдо-академической моде на позитивизм, но никто из них не является ни контр-революционером, ни шпионом. Так что не все так просто.
Погубил же Лысенко именно его диалектический подход, тот самый, который позднее развивал Э.В. Ильенков.

Именно диалектическая логика перехода количества в качество не позволила ему понять необходимость применения физических и химических методов в собственно биологии. Физики, - считал Лысенко, - пусть изучают физику живого вещества, химики - химию живого вещества, но пускай они не лезут в биологию. Биология изучает диалектически новую категорию - жизнь, - говорит Лысенко. И именно это поклонение абстракциям, поклонение якобы имевшему место новому качеству - биологическому не позволило ему понять, что наследственность это вовсе не свойство любого живого вещества, а просто химическое свойство одной органической (нуклеиновой) кислоты в маленькой части тела - хромосомах. Это просто не укладывалось в голову верящего в абстракции Т.Д.Лысенко. Он так до смерти и продолжал считать, что "никакого отдельного от обычного тела наследственного вещества в организме и в клетках не имеется. Наследственностью обладают не только хромосомы, но живое тело вообще, любая его частичка... Искать в организме специальный орган наследственности — это все равно, что искать в организме орган жизни". Точно также нельзя считать, что психология несводима к анализу раздражений синапсов.

Но уже к тридцатым годам ХХ века стали доминировать взгляды о рациональной природе поведения инвесторов. Так, Я. Тинберген полагал, что инвестиционные ожидания участников рынка являются по своей сути рациональными и могут описываться соответствующей экономической моделью: «В некоторых случаях эти [инвестиционные] ожидания могут быть заменены экономико-теоретическими умозаключениями, определенными константами и реальными переменными. Например, для случайной переменной рациональное ожидание представляет собой математическое ожидание, то есть определенную константу. Другой пример — переменная, которая реализуется в соответствии с каким-либо законом с определенным уровнем аппроксимации. Такие ожидания могут быть заменены временными рядами, в которых применяются текущие значения переменной и производных от нее инструментов».

Он выдвигал гипотезу и эмпирически показывал, что текущие биржевые цены могут неплохо использоваться для предсказания будущих котировок. Эту идею разделяла американская школа фундаментального анализа, возглавляемая авторами классического труда Б. Грэма и Д. Додда «Анализ ценных бумаг»[68], чьи взгляды до сих пор являются авторитетными, например, для Уоррена Баффета. Среди специалистов по фундаментальному анализу распространено мнение, что существует возможность описать баланс спроса и предложения, по определению зависящий от инвестиционных ожиданий, как стохастическую регрессионную функцию от ряда экономических показателей[69]. Иными словами, инвестиционные ожидания, реализующиеся на фондовом рынке, описываются рационально, исходя из предшествующей экономической статистики предприятий.

Фундаментальный анализ используется для оценки некоторой «внутренней стоимости» компании (или её акций), которая отражает состояние дел в компании, ее доходность. При этом анализу подвергаются потоки платежей, величина выплачиваемых дивидендов, задолженность компании, наличные средства, доходы и т.п. «Внутренняя стоимость» в большинстве случаев не совпадает с рыночной ценой акций компании, которая определяется отношением спроса и предложения. Фондовый анализ имплицитно предполагает, что «внутренняя стоимость» является пределом, к которому сходится случайный процесс рыночного ценообразования (для этого необходима реализация гипотезы об эффективности рынка[70]).

Многие специалисты полагают, что в ходе статистических исследований могут быть выявлены основные финансово-экономические показатели, наиболее сильно влияющие на рыночную стоимость акций, то есть возможно описать баланс спроса и предложения на акции, по определению зависящий от инвестиционных ожиданий, как стохастическую регрессионную функцию от ряда экономических показателей. Эти исследователи полагают, что инвестиционные ожидания, реализующиеся на фондовом рынке, описываются рационально, исходя из предшествующей экономической статистики предприятий.

Проблема состоит в том, что они перечень этих данных соблюдают с постоянством, достойным Дорабеллы и Фьордилиджи из бессмертной оперы Моцарта «Так поступают все женщины» (Cosi fan tutte). Дж. М. Кейнс выражал принципиальные сомнения в гипотезе рациональных инвестиционных ожиданий: «Вообще говоря, когда мы принимаем решение, перед нами встает большое количество альтернатив, ни одна из которых не является более "рациональной", чем другие, в том смысле, что мы не можем расположить их по порядку агрегированной суммы благ, получаемых от последствий их реализаций. Чтобы не оказаться в положении буриданова осла, мы, таким образом, неизбежно опираемся на мотивы другого рода, которые не являются "рациональными" в смысле оценки последствий, но определяются привычками, инстинктами, предпочтениями, желаниями, волей и т. д.».

Серьёзные и глубокие исследования положения дел в той или иной корпорации мелким инвесторам зачастую недоступны, т.к. носят гриф “Д.С.П.” и остаются внутри фирмы. В свободный же доступ выкладываются сообщения трёх типов: констатация того, что происходит на рынке сейчас (или происходило вчера) с очень осторожными замечаниями в стиле “если не случится чего плохого, то немножко вырастем, а если случится - скорее всего упадём”; бравурный марш по поводу великолепных перспектив той или иной бумаги. Аналитики доказывают, что уже очень скоро она рванёт так высоко, что все, кто купит её прямо сейчас, просто озолотятся. Совершенно неприлично, скажем, выглядят сообщения инвестбанков, расхваливовавших акции “ВТБ” во время ее размещения И очевидные банальности, опубликованные с опозданием. Полезность подобных сообщений весьма относительна. Воспринимать их буквально, конечно, не стоит. Но кое-что вынести из “аналитики” можно. Надо научиться находить в потоке слов конкретные факты, цифры, тенденции, и на их основе делать собственные выводы.

Контроль над компаниями

Важное различие между рынком капитала как предмета исследования теории корпоративного финансирования и теории фондового анализа состоит в том, что в корпоративных финансах ценность инвестиций рассматривается только с точки зрения дисконтированного потока платежей, в то время как в фондовом анализе рассматриваются и компоненты, связанные с инвестициями в не приносящую текущий доход собственность, например, по аналогии с инвестициями в недвижимость или предметы искусства или даже тезаврацией.

Когда речь идет о том что та или иная крупная компания "принадлежит" или "контролируется" той или иной финансовой группой, то обычно имеется в виду то, что эта компания финансово обслуживается в кредитных учреждениях, принадлежащих этой группе.
То есть, например, если компания берет у группы текущие кредиты под ставку LIBOR+1% на сумму в миллиард, то для группы, имеющей огромные лимиты на межбанковском рынке, 1% от миллиарда это фактически дармовые, безрисковые деньги. Желающих получить эту прибыль много, и драка за эти средства идет очень жесткая. Так, египетский Президент Г.А.Насер попытался перевести Администрацию Суэцкого Канала на кредитное обслуживание в египетское казначейство, забрав счета у ротшильдовских банков Британии и Франции. И все посыпалось (египтянам было сложно преодолеть сопротивление международных банков и иметь свободный доступ к межбанковскому рынку) и усугубилось войной, а далее и закрытием канала. Потом от этой идеи отказались.
Одним из условий Кэмп-Дэвида было то, что разминирование, открытие, ввод в действие и эксплуатация Суэцкого канала будет профинансирована американскими банками (+ восстановление Порта Тауфик, а также частично Порт-Саида, Исмаилии и Суэца). За это обслуживание египтяне стали обслуживаться в американских кредитных учереждений. Одним из побочных условий этого, кстати, стало то, что в советско-египетских клиринговых соглашениях, ВЭО СССР не имели права в счет клиринга оплачивать проход советских судов через канал (а также закупать нефть и нефтепродукты, также финансировавшуюся западными банками и хлопок).

Кроме того, обслуживающая группа имеет возможность оперировать текущими остатками на счетах компании. Обычно они очень велики. Как результат, выходит, что группа берет деньги самой компании и дает их в долг той же самой компании уже под процент.

Цены на нефть и фондовые рынки.

Падение мировых цен на нефть ведет к снижению оценки рынком нефтедобывающих компаний и "Газпрома" потому, что она включает в себя оценку стоимости запасов углеводородного сырья, разрабатываемых ими. Рост цен на нефть может повысить инвестиционные ожидания относительно акций нефтяной отрасли. Более того, проявившаяся в последнее время ориентация крупнейших нефтепроизводителей (например, Лукойла или Татнефти) на приобретения и создание новых нефтеперерабатывающих мощностей на самом деле существенно снижает влияние негативной динамики цен на нефть на экономическую деятельность и стоимость компаний.

Вместе с тем, серьезной угрозой стабильности рынка акций российских нефтяных компаний является возможность выхода на мировые рынки иракской нефти, что особенно болезненно для России, так как качественные характеристики иракской нефти (особенно экспортного сорта "Киркук") очень похожи на характеристики российских экспортных сортов ("Юралз", "СЭС"). Появление иракской нефти в Роттердаме и на биржах дальневосточных стран увеличивает дисконт между ценой "Брент" и российскими сортами, что может компенсировать повышение прибыльности в силу общего роста цен. С другой стороны, себестоимость российской нефти в Европе существенно ниже, чем иракской, и возможна демпинговая политика российских компаний. Однако демпинг резко снизит эффективность производства и ухудшит финансовую отчетность на два-три года.

Системно-структурные проблемы управления

С точки зрения системно-структурного подхода среди основных общих проблем, стоящих перед портфельными менеджерами выделяется проблема баланса между оперативным управлением и стратегическими целями деятельности организации. Достаточно очевидно, что одной из важнейших задач инвесторов является обеспечение краткосрочной ликвидности в части движения финансовых активов. Вместе с тем, краткосрочные оперативные цели обеспечения текущей ликвидности нередко вступают в противоречие с задачей общей стратегической оптимизации финансовых потоков, поступающих от управления имуществом, а в том числе и финансовыми активами. Важно отметить, что общего окончательного решения проблемы баланса стратегических и оперативных интересов не существует, так как задача является динамической, и требует каждодневного ее решения с учетом меняющейся ситуации.

К сожалению, на сегодняшний день решение задачи управления ликвидности в общем виде представляется невозможным в силу вычислительных проблем (требуется вращение матриц слишком большого порядка, что требует реально недостижимой для задач оперативного управления вычислительной мощности). Используемые на сегодняшний день методы сокращения размерности (главным образом, комбинаторные) не всегда являются оптимальными. Отсюда вытекает, что фондовый анализ уже на эмпирическом уровне должен включать в себя элементы анализа ликвидности, то есть возможности продать активы по приемлемой цене в любое время по потребности инвестора или управляющего портфелем. При этом нельзя забывать, что взаимозависимость финансовых рынков нередко порождает совпадения в спросе на деньги в разных секторах рынков капитала.

Можно показать, что подобная оптимизация должна учитывать максимизацию аккумулированной приведенной стоимости (Present Value) компании, то есть принимать во внимание динамику стоимости имущества во времени. Доминирующий усредненный подход к управлению активами без учета их специфики, когда методы, наработанные для определенного типа активов, например, для хорошо разработанных инструментов типа казначейских обязательств или срочных контрактов, переносятся на другие без учета их особенных и общих свойств, часто препятствует выполнению задач оптимизации.

В условиях нестабильности рынка ключевой методологической проблемой рыночного прогнозирования становится проблема нестационарности данных, (то есть, невозможности точного прогноза ценовой динамики, исходя только из предшествующих котировок, а также фундаментальных данных, построенных на предшествующей финансовой статистике предприятий), что фактически выводит отработанные на развитых рынках техники прогноза за пределы доступного анализа. В этих условиях основную роль в портфельном управлении должны играть макроэкономические и вообще нерыночные (в узком смысле слова) факторы (предложение денег, цены на нефть и пр.).

Текущий рынок акций напрямую зависит от таких факторов, как макроэкономические показатели, спрос и предложение денег, доходность компании, государственное регулирование операций с ценными бумагами, доходность казначейских обязательств, инфляция, спекулятивные транзакции, межстрановое движение капиталов и так далее. Рынок акций влияет на производство в виде воздействия динамики курсов акций на межотраслевой перелив капиталов, колебания учредительской активности, финансирование корпораций, в том числе и через привлечение ими займов в виде постоянной и растущей потребности предприятий в заемном капитале. Кроме того, источником выплаты дивидендов является реальная прибыль корпораций. Наконец, сам процент по бумагам облигационного характера зависит от ставки ссудного процента и, в конечном счете, определяется спросом со стороны производства на денежные средства.

Обслуживая движение ссудного капитала, рынок ценных бумаг активно воздействует на ход производства через цены акций и облигаций. Хотя текущие цены на ценные бумаги определяются целым комплексом факторов экономического, политического, психологического, географического, чисто биржевого характера, в долгосрочном плане фактор, определяющий тренд ценных бумаг, это прибыльность корпорации-эмитента, а опосредованно - эффективность производственного процесса.

Немаловажную роль играют традиции привлечения капитала. Если в США и некоторых странах Западной Европы широко применяются различные механизмы размывания уставного капитала (типа .Фанни Май. и др.), то, например, для частных предприятий арабского мира характерно желание избегать распределения акций своих предприятий, сохраняя при этом полный контроль над ними за счет привлечения дополнительного капитала только в виде займов. Аналогичные традиции видимо довлеют и над российским деловым менталитетом значительной части новых частных предпринимателей.

ЛИТЕРАТУРА

Агеева С., Фролов Д. Фондовый рынок Сибири. "Рынок ценных бумаг" №19/1995

Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики: Пер. с франц. - М.: Сов. радио, 1970.

Айвазян С.А.. Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. Справочное издание. -М.: Финансы и статистика, 1989.

Айвазян С.А.. Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. - М.: Финансы и статистика, 1983.

Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. - М.: Наука, 1973.

Алексеев А., Роман Д. Особенности национального портфельного менеджмента. "Рынок ценных бумаг" №12/1999.

Альсевич В.В. Математическая экономика. Конструктивная теория. - Минск: Дизайн ПРО, 1998

Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. М. «Наука», 1985.

Анчишкин А.И. Наука, техника, экономика. М., 1986.

Астапович А.З, Григорьев Л.М. Иностранные инвестиции в России. Проблемы и решения. “Мировая экономика и международные отношения” №5/1993.

Аудит страховых компаний. Под редакцией Рябикина В.И. М. "Финстатинформ". 1995.

Аукционек С. Рыночная реформа и переходный кризис. "Мировая экономика и международные отношения" №1/1995

Баграмов Х. Потенциал российских акций. "Рынок ценных бумаг" №2/1998.

Баёв С., Осколков И. Агентские затраты и российский рынок капитала. "Рынок ценных бумаг" №10/1999.

Барабанов М.В. Системный кризис экономики России. Мировая экономика и международные отношения №3/1995 г.

Батюк В.И. "Лекции по истории международных отношений в новое время" М.2003.

Беденков Д. Подходы к определению «акций роста». "Рынок ценных бумаг" №13/1997.

Бейтс Ф., Блэк П., Пёти М. Терминология рейтингов развивающихся рынков. "Рынок ценных бумаг" №4/1999.

Бейтс Ф., Блэк П., Пёти М. Что такое национальная шкала кредитного рейтинга? "Рынок ценных бумаг" №4/1999.

Бендат Дж., Пирсол Алан Дж. Прикладной анализ случайных данных.—М.:Мир, 1989.

Берг А. И., Черняк Ю. И., Информация и у правление, М., 1966

Березной А., Дубовик С. Управленческий учет: вопросы методологии и использования компьютерных информационных систем. «Рынок ценных бумаг» №9/1999.

Болдырев М. Аналитическая записка // Рынок ценных бумаг. 1997. № 19. С. 44-45.

Болдырев. М. Есть ли жизнь на Марсе? «Рынок ценных бумаг» №6/1998

Борисов А,Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В.. Слядзь Н.Н., Глушков В.И. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. - М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

Боровков А.А. Математическая статистика: Оценка параметров, проверка гипотез. - М.: Наука, 1984. - 472 с.

Бузгалин А.В. Мифы рынка. М. “Экономическая демократия”. 1993.

Вагнер Г. Основы исследования операций. тт. I, II, III. М. “Мир”. 1972.

Васильев Д. У российских акций хорошее будущее. "Интерфакс-АИФ" "13/1996.

Вейль Г. Математическое мышление: Сб. статей: Пер. с англ, и нем. - М.: Наука, 1989. - 400 с.

Верхаген К., ДTйн Р., Грун Ф., Йостен Й., Вербек П. Распознавание образов. Состояние и перспективы. М.: "Радио и связь" 1985.

Винер Н. Я - математик. М. «Наука» 1964.

Вир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., 2 изд., М., 1965;

Вишневский Р. Модель российской экономики позволяет найти ответы. «Рынок ценных бумаг» №3/1999.

Волков А. Бурицкий К. Быть ли рынку голосующих акций российских предприятий? "Рынок ценных бумаг" №2/1996

Гайдар Е. Экономический рост? Тенденции есть, а дальше - посмотрим // Рынок ценных бумаг. 1997. № 22.

Гайдар. Е.Т. Государство и эволюция. М. “Евразия”. 1995.

Гафуров С. «Очищающий» кризис: Возможен ли он в России? «Рынок ценных бумаг» # 19/1997

Гафуров С. Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики."Рынок Ценных Бумаг" № 24/1997 г.

Гафуров С. Богатыри — не мы. «Рынок Ценных Бумаг» № 2 1998 г.

Гафуров С. Инфляция и рынок акций — «Рынок Ценных Бумаг» № 1 1999 г.

Гафуров С. Макроэкономические показатели и рынок акций. «Рынок Ценных Бумаг» № 12 1998 г.

Гафуров С. Опыт сравнительного анализа приватизации и формирования рынка корпоративных ценных бумаг в развивающихся и пост-социалистических страна в 1991—1996 гг. М. «Диалог-МГУ» 2001.

Гафуров С. Очищающий кризис фондового рынка: следует ли его ждать в России? «Рынок ценных бумаг» №19/1997

Гафуров С. Семенцов А. "Особенности развития и современное состояние рынка средств информатики Египта. «БИКИ» c 146/1993.

Гафуров С. Фондовый рынок Египта: Новые возможности. «Рынок ценных бумаг» # 3/1996.

Гафуров С. Что могут короли или что будет с российским фондовым рынком? «Рынок Ценных Бумаг» № 1998 г.

Гафуров С., Кутдюсова Г. Опыт методологии оценки пакетов акций компаний в России. «Рынок Ценных Бумаг» № 13 2005 г.

Гафуров С., Митина Д. «Разве терпимо, когда мятежом возмущаются Гракхи?» АПН. 30.07.2007.

Гафуров С.З. Специфические особенности и общие черты приватизации и формирования рынка корпоративных ценных бумаг в развивающихся и пост - социалистических странах. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, "Диалог-Наука" - 1997.

Гилберт Кристофер. Эконометрическая методология профессора Хендри. «Эковест» (журнал), Минск. №2 2003 г.

Гильфердинг Р. Финансовый капитал. Исследование новейшей фазы в истории капитализма. М. 1959.

Гитман Л., Джонк М.Д. "Основы инвестирования" М. "Дело" 1997.

Главное - единая технология. Интервью с Генеральным директором АТМВБ П.Былецким. "Рынок ценных бумаг" №20/1995.

Главное - создание депозитарной системы. Интервью с вице-президентом Владивостокской фондовой биржи А.Малютиным. "Рынок ценных бумаг" №20/1995.

Глазачев М. Интернационализация российского рынка ценных бумаг создает проблемы его участникам // Рынок ценных бумаг. 1997. № 18.

Глазунов В.Н. Анализ финансового состояния предприятия. «Финансы». №2/1999.

Глазьев С. Критические замечание по фундаментальным вопросам денежной политики. «Вопросы экономики» №2/1999.

Глушков В. М., Введение в АСУ, К., 1972

Голубев С.В. Функции фондового рынка в экономике развитых стран. "Финансы" №6/1995 г.

Гончаров А. Финансовый консультант на российском фондовом рынке. "Рынок ценных бумаг" №1/1996.

Горчаков А., Рязанов Б. Гауссовская модель прогнозирования на российском фондовом рынке. «Рынок ценных бумаг» №№4-5/1998.

Горяшко А., Самохин Л. Нейросетевая торговая система Fortel Trade на фьючерсных рынках. «Рынок ценных бумаг» №1/1998

Гранвилл Б. Проблемы стабилизации денежного обращения в России. «Вопросы экономики» №1/1999.

Гренандер У. Лекции по теории образов. том 2. Анализ образов. М.: "Мир" 1981.

Грибовский С. Методы капитализации доходов. Курс лекций. Администрация Санкт-Петербурга. СПб. 1997.

Григорьев В.В., Островкин И.М. Оценка предприятий. Имущественный подход, «Дело ЛТД», Москва, 1998 г.

Гришаев С.П. Что нужно знать о ценных бумагах. М. «Юристъ». 1997.

Губский А. Ценные бумаги можно сделать очень ценными. “Капитал”. 5-11 марта 1997.

Гусева К., Маркова Н. Возможности активизации инвестиционной деятельности. "Экономист". №7.1995.

Гутник В.П. Рыночные институты и трансформация российской экономики. "Мировая экономика и международные отношения" №7/ 1995.

Гэлбрейт Дж.К. Экономические теории и цели общества. М. “Прогресс” 1979.

Данилов-Данильян В.И., Рывкин А.А. Прогнозирование и планирование. Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник 1981. М. «Наука» 1981

Джонстон Дж. Эконометрические методы. М., 1980.

Доклад комиссии по ценным бумагам и фондовым биржам при Президенте РФ "О проблемах формирования и развития рынка акций в России. "Рынок ценных бумаг" №6 / 1994.

Доходный подход для определения стоимости пакетов акций (долей) акционерных обществ различного типа. «Вопросы оценки»» № 3, 1998 г.

Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М., 1986.

Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе"

Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ. М.: "Статистика" 1977.

Евстигнеева Л.П., Евстигнеев Р.Н. Управляемость экономикой в ходе реформ. "Мировая экономика и международные отношения". №11.1995.

Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.: "Статистика" 1977.

Еремин А. Теория и практика собственности в современной экономике. "Экономист" №10/1994 г.

Ефимова О.В. Финансовый анализ. М. «Бухгалтерский учет». 1998.

Ефремов И.А. Государственные ценные бумаги и обязательства. М. "Ист-Сервис", 1995.

Жуковска К. Преобразования переходного периода: теория и практика. "Мировая экономика и международные отношения" №6/1995.

Журбенко И. Г. "Анализ стационарных и однородных последовательностей"

Загородняя М.Ю. Выкуп предприятия работниками во Франции. "Мировая экономика и международные отношения" №7/1995.

Зайцев Д. Паевые фонды в России: старт дан? Рынок ценных бумаг. 20/1995.

Златкис Б.И. Российский рынок государственных ценных бумаг. "Финансы" №8/1995.

Ивонина Л.И. Французские министры XVII века и их богатства. Новая и Новейшая история. №6, 2006 г.

Идрисов А. Подготовка инвестиционного предложения. «Рынок ценных бумаг» №9/1999.

Ильинская А., Ильинский К. В поисках новых подходов: чего не знает финансовая математика // Рынок ценных бумаг. 1997. № 21.

Ильинская А., Ильинский К. Новые подходы к техническому анализу для российского фондового рынка // Рынок ценных бумаг. 1997. № 20.

Илюшина Н. Брокер: жонглер на рынке ценных бумаг. «Куда пойти учиться»

Именитова Е. Методы оценки рыночной стоимости акций // Рынок ценных бумаг. 1997. № 20

Как защитить свои права. Совместный проект журнала "Рынок ценных бумаг" и специализированной юридической фирмы "Фондовый рынок и корпоративное право". "Рынок ценных бумаг". №4/1999.

Канторович Л. В., Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов, М., 1959.

Карпетян В.А., Халихов А.В. Формирование некоторых сегментов валютного рынка России в период проведения реформ. "Финансы" №11/1995 г.

Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике. М. “Мир”. 1966.

Кац М., Улам С. Математика и логика: Ретроспектива и перспективы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1971. - 251 с. (Серия «Современная математика: Популярная серия»)

Квалификационный минимум по базовому экзамену для руководителей и специалистов организаций, осуществляющих профессиональную деятельность на рынке ценных бумаг. М. Министерство финансов. 1997.

Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М.1978.

Кейнс. Дж. М. Метод профессора Тинбергена Вопросы экономики. 2007 № 4.

Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: "Статистика" 1973.

Килячков А. Специфика российского фондового рынка. «Банковские технологии» №10/1998.

Ким Дж.-О., Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р. и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: "Финансы и статистика" 1989.

Кириченко Н., Маковская Е. Дума взялась управлять рисками денежного рынка. “Эксперт”. №23/ 1996 г.

Клайн М. Математика: Утрата определенности: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 434 с.

Классификация и кластер / Под ред. Дж. Вэн Райзина: Пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 389 с.

Клейнер В. Оценка компании – оценка менеджмента. "Рынок ценных бумаг". №16/1999.

Клейнер Г. Управление корпоративными предприятиями в переходной экономике. "Вопросы экономики" №8/1999.

Кобринский Н. Е., Майминас Е. З., Смирнов А. Д., Введение в экономическую кибернетику, М., 1975

Кобринский Н. Е., Основы экономической кибернетики, М., 1969

Ковалев А.И., Привалов В.П. Анализ финансового состояния предприятия. «Центр экономики и маркетинга». М. 1997.

Ковалев В.В. Финансовый анализ. М. «Финансы и статистика». 1998.

Козлов А. Депозитарий, реестродержатель, регистратор. "Рынок ценных бумаг". №7/1994.

Козлов А. Салун В. Сколько стоит "закрытая" компания? "Рынок ценных бумаг". №16/1999.

Козлов В. Активность сомнительных фирм. “НГ- Независимое военное обозрение”. 8/8/1996.

Козырь Ю. Инвестор и информация: темные воды, глубокие воды. «Рынок ценных бумаг» №5/1998.

Колганов А.И. Коллективная собственность и коллективное предпринимательство. Опыт развитых капиталистических государств. М. “Экономическая демократия”. 1993.

Колемаев В.А. Математическая экономика. Учебник для ВУЗов. М. «ЮНИТИ» 1998.

Коленкур Арман Огюстен Луи де. Мемуары. Поход Наполеона в Россию. М.1996

Колодин Е. Трейдер: играем по-крупному .«Куда пойти учиться» . N 29 от 24.07.2006 г.

Комаров А. Как оценить компанию? «Рынок ценных бумаг» №24/1997.

Корищенко К. Матч века: Hedge Funds vs Emerging Markets. "Рынок ценных бумаг" №10/1999.

Корнаи Я. Дефицит. М. “Наука”.1990.

Корнаи Я. Путь к свободе. Страстное слово в защиту экономических преобразований. М. 1990.

Корнаи Я. Трансформационный спад. "Вопросы экономики". №3/1994 г.

Коссов В. В., Межотраслевые модели, М., 1973

Котляр Э. Комплексная оценка финансово-экономического состояния предприятий. "Рынок ценных бумаг". №16/1999.

Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Дж. Стоимость компаний: оценка и управление. М. ЗАО "Олимп-Бизнес". 1999.

Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. - М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

Кошкин В.И. К эффективной приватизационно-инвестиционной модели. “Российский экономический журнал”. №1/ 1995 г.

Кощий С.А., Баграмов Х.Р. Потенциал российских акций. Тематическое исследование. М. АКБ МФК. 1997.

Крылова М. “Ценная бумаг - вещь, документ или совокупность прав?” «Рынок ценных бумаг» №2 1997г.

Кузнецов В. Измерение финансовых рисков. «Банковские технологии» №7/1997.

Кузнецов В. Методы Дж. Сороса на российском фондовом рынке. "Рынок ценных бумаг" №№13,15/1997

Кузнецов В. Частные инвестиции в производство России "Рынок ценных бумаг" №15/1994.

Кузнецова В. Математика против амбиций. «Время новостей» №88/524, 21/5/2002.

Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ, Москва, Медиум 1995.

Ланге О., Введение в эконометрику, пер. с польск., М., 1964

Ланге О., Введение в экономическую кибернетику, пер. с польск., М., 1968

Лауфер М. Особенности развития современных фондовых бирж. "Вопросы экономики" №5/1999.

Левенчук А.И. Особенности регулирования рынка ценных бумаг. М. Либертариум. 1998.

Лекции по нейроинформатике: По материалам Школы-семинара «Современные проблемы нейроинформатики» // III Всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2001», 23-26 января 2001 г. / Отв. ред. Ю В Тюменцев. - М: Изд-во МИФИ, 2001. - 212 с.

Лутц граф Шверин фон Крозигк Как финансировалась Вторая мировая война в Итоги Второй мировой войны. Выводы побеждённых. — СПб.: Полигон; М.: АСТ, 1998

Лушин С.И. Формула как доказательство. "Финансы". №6/1999.

Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: "Финансы и статистика" 1986.

Маиминас Е. З., Процессы планирования в экономике: информационный аспект, 2 изд., М., 1971

Маленво Э., Статистические методы эконометрии, в. 1-2, М., 1975-76.

Мандел Э. Власть и деньги. Общая теория бюрократии. М. "Экономическая демократия" 1992.

Маркс К. К критике политической экономии. Сочинения изд. 2. Т.13.

Маркс К. Капитал. Критика политической экономии. Сочинения. изд 2. Т.23-25

Маршалл А. Принципы экономической науки. Тт I, II, III. М. “Прогресс”. 1993.

Масалович А. В поисках абсолютного оружия . Рынок ценных бумаг. 1997. № 22. С. 142-145.

Масалович А. Пять шагов к вершине. "Рынок ценных бумаг" №14 1996 г.

Масалович А. Технический анализ – не икона, а шпаргалка. "Рынок ценных бумаг" №5 1998 г.

Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник, М., 1971

Мельникова А.В. "Риск-менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования"

Мельникова А.В. "Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг"

Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. М. «Финансы и статистика» 1998.

Меньшикова К. Как рынок раскрывает информацию. "Рынок ценных бумаг" №5 1998 г.

Миловидов В. Начало осени: высокая плата за спекуляцию // Рынок ценных бумаг. 1997. № 20.

Миловидов В. Рефлексы фондового рынка: нужны дилеры // Рынок ценных бумаг. 1997. № 22.

Миловидов В. Становление паевых инвестиционных фондов в России. "Рынок ценных бумаг" №19/1995.

Миловидов В. Финансовый рынок и экономика России: размер не имеет значения? "Рынок ценных бумаг". №4/1999.

Миловидов В. Чековые и паевые инвестиционные фонды: формы финансовой конверсии. "Рынок ценных бумаг". №4/1996.

Миловидов В.Д. Паевые инвестиционные фонды. М. "Инфра-М". 1996.

Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. - М.: Статистика. 1980.

Миркин Б.Г. Группировки в социально-экономических исследованиях: Методы построения и анализа. - М.: Финансы и статистика. 1985.

Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. - М.: Наука, 1974.

Миркин Б.Г., Родин С.Н. Графы и гены. - М.: Наука. 1977.

Миркин Я. Инвестиционные банки против расчетных. "Рынок ценных бумаг" №10/1999.

Миркин Я. Российский фондовый рынок: что дальше?. "Рынок ценных бумаг" №2/1996.

Мишняков В. Специфика анализа нефтяных компаний. "Рынок ценных бумаг". №16/1999.

Мобиус М. Руководство для инвестора по развивающимся рынкам. М. “Атон” 1995.

Моделирование народнохозяйственных процессов, М., 1973

Моран П. Статистические процессы эволюционной теории: Пер. с англ. -М.: Наука, 1973. - 288 с.

Моргенштейн К. Развитие рынков капитала и финансирование процесса преобразований в России. "Рынок ценных бумаг" №№15-17. 1994 г.

Моррис У.Т. Наука об управлении: Байесовский подход. Пер. с англ. - М.: Мир, 1971.-304 с.

Н.С. Морозова, В.В. Славский. Исследование вейвлет-разложения финансовых временных рядов на стационарность. В «Труды конференции МОНА-2001». Математическое образование на Алтае. Труды региональной научно-методической конференции МОНА 2001 (28 сентября 2001 г.). Научно-Образовательный Журнал АлтГТУ. 2001 г. Выпуск 3.

На пути к экономической демократии. Международный опыт. (под ред. А.Бузгалина). Москва. "Третий путь". 1994.

Надель С. Социальные императивы рыночной экономики. "Мировая экономика и международные отношения" 8-9/1994.

Научные основы экономического прогноза, М., 1971

Неиман Дж. фон, Моргенштерн О., Воспроизводство и экономический оптимум, М., 1972.

Неиман Дж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970.

Немчинов В. С., Избр. произведения, т. 3, М., 1967

Немчинов В. С., Экономико-математические методы и модели, [2 изд.], М., 1965

Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.
1972.

Никулишина Т. Уроки первого опыта вторичной эмиссии акций. "Рынок ценных бумаг" №19/1995.

Новожилов В. В., Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании, М., 1967.

Ованесов А. Оценка акций оператора связи: в поисках внутренней стоимости. «Рынок ценных бумаг». 1997. № 18.

Ованесов А., Грабаров А. Экономика России: особенности инвестиционных процессов. «Банковские технологии» №8/1998

Олейник А. Институциональная экономика. Теория игр и моделирование взаимодействий. «Вопросы экономики». №3/ 1999.

Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Математика, кибернетика». Вып.8,1980)

Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях.-М.Наука,1979.

Орлов А.И. Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. Вып.58.-М.: Научный Совет СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979.С.17-33.

Осипов Ю.М. Основы теории хозяйственного механизма.- М.: Изд-во МГУ, 1994.

Основные направления развития народного хозяйства. Открытое письмо ученых отделения экономики РАН президенту, Федеральному собранию и правительству РФ. "Коммерсантъ" №170. 15.09.98.

Оценка бизнеса. Под редакцией А.Г. Грязновой, М.А.Федотовой, «Финансы и статистика», Москва, 1998 г.

Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1975. - 464 с.

Положение о реестре акционеров акционерного общества. "Рынок ценных бумаг" №7/1994.

Рабочая группа экспертов при Комитете Государственной Думы по бюджету, налогам, банкам и финансам. Закон "О рынке ценных бумаг" (проект). "Рынок ценных бумаг". №16/1994.

Радыгин А. Внешние механизмы корпоративного управления и их особенности в России. "Вопросы экономики" №8/1999.

Радыгин А., Шмелева Н. Рынок ценных бумаг как механизм перераспределения собственности. "Рынок ценных бумаг" №№11 - 12 1998 г.

Радыгин А.Д. Реформа собственности в России: На пути из прошлого в будущее. М. "Республика". 1994.

Рожановский В. Октябрь, 28. Уроки кризиса. Рынок ценных бумаг. 1997. № 22.

Розанова Н., Назаренко А. Влияние фондового рынка на экономическую динамику в модели перекрывающихся поколений Вопросы экономики. 2007 № 4.

Розмаинский И. Методологические основы теории Кейнса и его "спор о методе" с Тинбергеном. Вопросы экономики. 2007 № 4. - С. 25-36

Рубль или копейка? Обзор компании "Тройка-диалог". "НГ - Политэкономия" №14, сентябрь 1998 г.

Рудько-Силиванов В. Финансовый и реальный секторы: поиск взаимодействия. «Вопросы экономики». №5/1998.

Рынок ценных бумаг. (под редакцией В.А.Галанова, А.И.Басова). М. «Финансы и статистика». 1996.

Рычков В.В. Теория и практика работы на российском рынке акций. 2-е издание

Салун В. Как правильно выбрать ставку дисконта. "Рынок ценных бумаг" №4/1999.

Сегодня майка Adidas, а завтра фабрику продаст. "Коммерсантъ – деньги" №26/1999.

Седелев Б.В. Основания и принципы методологии статистических измерений экономических объектов // СИСТЕМНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Методологические проблемы, Ежегодник 1988 с 95-111.

Седелев Б.В. Оценка параметров и структуры экономических процессов. М., 1985.

Седелев Б.В. Оценка распределенных лагов в экономических процессах. М., 1977.

Семенкова Е.В. Ценные бумаги в системе финансовых потоков. М. Изд-во Рос. экон. акад. 1997.

Серпилин А., Наумов В. Стратегическое планирование на предприятии. «Рынок ценных бумаг» №9/1999.

Синягин А. Специфика и возможности финансового анализа компаний в российских условиях. "Рынок ценных бумаг". №16/1999.

Синягин А. Финансовый менеджмент на предприятии: чем и зачем управлять? «Рынок ценных бумаг» №9/1999.

Слуцкин Л. Активный и пассивный портфельный менеджмент. «Банковские технологии». №7/1998.

Соловьев В.И. Стохастические модели математической экономики и финансовой математики. М. 2001.

Сорос Дж. Алхимия финансов. М. «Инфра-М». 1996.

Старобинская О., Бриггс Дж. Технико-экономические аспекты деятельности предприятий. «Рынок ценных бумаг» №9/1999.

Степанов В.С. Фондовый рынок и нейросети. «Мир ПК» №12/98.

Степанян Т. Современные инструменты анализа оперативной финансовой информации. "Рынок ценных бумаг" №5 1998 г.

Стеценко А., Адрианов В. Возможен ли бизнес на фондовом рынке? "Рынок ценных бумаг". №2/1999.

Столяров И.И., Лосевская О.А. Соотношение инвестиционного и спекулятивного процессов на финансовом рынке и его отрыв от реального производства. «Финансы» №9/1999.

Строкова А.И. Частный сектор и иностранный капитал в экономике Восточной Европы. Мировая экономика и международные отношения №3/1993.

Сухова О. Организация рынка ценных бумаг США. "Рынок ценных бумаг" №2 1998 г.

Твардовский В.В. Секреты биржевой торговли. Торговля акциями на фондовых биржах. 4-е издание.

Тейл. Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.: "Прогресс" 1970.

Тейлор Л. Постсоциалистический переход с точки зрения экономики развития. "Мировая экономика и международные отношения" 1/1993.

Теория и практика государственного регулирования на переломных этапах экономического развития. М. ИМЭМО. 1993.

Теперман В. Латиноамериканские рынки акций: взлеты и падения. "Рынок ценных бумаг" №3/1998.

Терехов С.А. Введение в байесовы сети // Научная сессия МИФИ-2003. V Всероссийская научно-техническая конференция „Нейроинформатика-2003”: лекции по нейроинформатике. Часть 1.- М.:МИФИ, 2003.

Тинберген Я. О методе статистического исследования делового цикла. Ответ Дж. М. Кейнсу. Вопросы экономики. 2007 № 4.

Тинбэрхэн Я., Бос X., Математические модели экономического роста, пер. с англ., М., 1967

Тинтнер Г., Введение в эконометрию, пер. с нем., М., 1965

Тихоновский А. Сенкевич В. Как определить возможности компании и направления ее развития. "Рынок ценных бумаг" №10/1999.

Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: "Мир" 1978.

Туманов Е., Лукашов Д. А голый ли король? "Рынок ценных бумаг" №14/1999.

Указ Президента РФ №1009 “О федеральной комиссии по рынку ценных бумаг”. Собрание Законодательства Российской Федерации. №19/1996.

Умански С., Максимов А. Фьючерсный рынок США. "Рынок ценных бумаг" №5 1994 г.

Уотшем Т.Дж. и Паррамоу К. "Количественные методы в финансах"

Федеральный закон "О рынке ценных бумаг". Проект. "Интерфакс-АИФ" №13/1996.

Федеральный закон “О рынке ценных бумаг”. Собрание законодательства Российской Федерации. №17. 22/4/1996.

Фетисов А. Быть или не быть приватизации. "Рынок ценных бумаг" №7/1994.

Фетисов А. Мифы и ЧИФы. "Финансы" №11/1995 г.

Фетисов А. Чековый или инвестиционный. "Рынок ценных бумаг". №2/1994.

Филякин Ю. Трансформация российской экономики и социально-либеральная альтернатива. В кн. “Проблемы социальной рыночной экономики” М. “Союз” 1997.

фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1971. - 382 с.

Формирование и развитие рынка ценных бумаг в России. "Рынок ценных бумаг" №№6-8/1994.

Фридман Д., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости, «Дело ЛТД», Москва, 1995 г.

Хайек Ф. Дорога к рабству. М. “Экономика”. 1992.

Хайек Ф. Пагубная самонадеянность. Ошибки социализма. М. “Новости”. 1992.

Хендри Дэвид. Эконометрика: Алхимия или наука. «Эковест» (журнал), Минск. №2 2003 г.

Хитин В. И хаотический рынок можно прогнозировать. "Рынок ценных бумаг" №3/1999.

Цакунов С. Иностранные инвестиции в регионе: Доверяй, но и проверяй. "Рынок ценных бумаг". №21/1995.

Цыгичко В.Н. Прогнозирование социально--экономических процессов. М., 1986. процессов. М., 1986.

Цыпин В., Никольский А. Москва – Чикаго: билет в один конец. "Русский телеграф" 1.08.1998 №137.

Цыплаков А.А. Некоторые эконометрические методы Метод максимального правдоподобия в эконометрии. Новосибирск: ЭФ НГУ, 1997.

Чемолосов И. Оценка эффективности инвестиционных проектов. "Рынок ценных бумаг". №16/1999.

Черкашенко В. Все трейдеры делают это. «Валютный спекулянт» Ноябрь 2002.

Черкашенко В. Вечерин С. Предсказуем ли рынок? Per aspera ad astra. «Валютный спекулянт». Декабрь 2002

Шабалин А.О. Формирование фондового рынка России и государственная политика в области ценных бумаг. "Финансы". № 6/1996.

Шаблыкин. Рынок ценных бумаг: отраслевые аспекты технологии. "Рынок ценных бумаг". №5/1994.

Шарп У.Ф., Александер Г.Дж. и Бэйли Дж. В. "Инвестиции". М. Инфра - М. 1997

Шаталов А. "Похоже век ПИФов останется недолгим. "Рынок ценных бумаг" №24/1995.

Шатунов А. Постановка финансового менеджмента на предприятии: предмет и цели управления. «Рынок ценных бумаг» №9/1999.

Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа. М. «Инфра-М» 1998.

Ширяева Н. "Основы стохастической финансовой математики"

Шнайдерман М. Кризис приставил к нашим проблемам увеличительное стекло. "Рынок ценных бумаг" №10/1999.

Шосудовский М. Глобальный мировой экономический кризис. "Альтернативы" № 4/1995.

Шумпеттер Й. Теория экономического развития. М. “Прогресс”. 1982.

Щербаков А. Регрессивная интеграция производства. "Рынок ценных бумаг" №14/1999.

Щербакова О. Диагностика предприятия. «Рынок ценных бумаг» №9/1999.

Щиборщ К. Бизнес-диагностика деятельности предприятий. "Рынок ценных бумаг". №16/1999.

Щиборщ К. Практика инвестиционного проектирования. "Рынок ценных бумаг" №4/1999.

Щукин Д. О методике оценки риска VAR. "Рынок ценных бумаг". №16/1999.

Эйгель Ф. Критерии оценки кредитного риска. "Рынок ценных бумаг" №5/1999.

Экономическая цивилизация: исторический триумф и эсхатологический кризис. М. 1999.

Экономические обзоры Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР). Российская Федерация. М. 1995.

Юрьева Т. Современное рыночное хозяйство как синтез коммерческого и некоммерческого сектора. “Российский экономический журнал” 1996. №4.

Ясин Е. Поражение или отступление? «Вопросы экономики» №2/1999.

Amemiya, T. Selection of Regressors, International Economic Review, 1980 № 21,.

Birkhoff G. D., Proof of the ergodic theorem, Proc Natl Acad Sci U S A, 1931 №17.

Bodie Z. Retirement Investment: A New Approach. “Financial Engineering News” February 2001.

Calfish R.E. Morokoff W. And Owen A. Valuation of mortgage based securities using Brownian bridges to reduce effective dimension. The Journal of Computational Finance. Vol. 1, No. 1, 1997.

CMRA Releases Economic Capital Survey. “Financial Engineering News” June 2001.

Currie, D. Some Long Run Features of Dynamic Time Series Models, Economic Journal, 1981 №91

Davidson, J.E.H., Hendry, D.F. Interpreting Econometric Evidence: The Behavior of Consumers’ Expenditure in the UK, European Economic Review, 1981 №16

Davidson, J.E.H., Hendry, D.F., Srba, F., and Yeo, S. Econometric Modelling of the Aggregate Time Series Relationship Between Consumers’ Expenditure and Income in the UK, Economic Journal, 1978) №88.

De Finetti, Bruno. Theory of probability. Vol. I, II. John Viley. N.Y. 1974, 1975.

Deaton A.S. (ed.), Essays in the Theory and Measurement of Consumer Behavior, Cambridge, Cambridge University Press.

Dickey, J.A., Fuller, W.A. Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series With a Unit Root, Econometrica, 1981 №49

Engle, R.F., Hendry, D.F., and Richard, J.;F. Exogeneity, Econometrica, 1983 № 51

Friedman. M. Review of Tinbergen. "American Economic Review". XXX. 1940

Fuller, W.A. Introduction to Statistical Time Series, New York, Wiley 1976.

Gilbert, C.L. The Development of British Econometrics, 1945–1985, Universityof Oxford Applied Economics Discussion Paper, 8. 1986.

Hall, R.E. Stochastic Implications of the Life Cycle; Permanent Income. 1978

Hart P.E., Mills G., and Whittaker J.K. (eds), Econometric Analysis for National Economic Planning, London, Butterworths.

Harvey, A.C. The Econometric Analysis of Time Series, Deddington, Philip Allan. 1981

Hendry, D.F. Econometric Modelling: The Consumption Function in Retrospect, Scottish Journal of Political Economy, 1983 №30,

Hendry, D.F. Predictive Failure and Econometric Modelling in Macroeconomics: The Transactions Demand for Money. 1979.

Hendry, D.F., Ericsson, N.R. Assertion Without Empirical Basis: An Econometric Appraisal of “Monetary Trends in … the United Kingdom” by Milton Friedman and Anna Schwartz, Monetary Trends in the United Kingdom 1983. №22.

Hendry, D.F., Richard, J.;F. On the Formulation of Empirical Models in Dynamic Econometrics, Journal of Econometrics, 1982 №20

Hendry, D.F., Richard, J.;F. The Econometric Analysis of Economic Time Series, International Statistical Review, 1983 №51.

Hendry, D.F., Wallis, K.F. (eds) Econometrics and Quantitative Economics, Oxford, Basil Blackwell. 1984.

Hovagumian Andre. (Director Central Asia, Middle East, North Africa. International Financial Corporation). The Role of Capital Markets in Privatisation. National Bank of Egypt. Commemoration Lectures Program. Cairo 1993.

Hull J.C. Options, Futures and other Derivatives. Prince Hall International Inc. 1997.

Jeffreys, Harold. Theory of Probability. Clarendon. Oxford. 1985.

Judge, G.G., Bock, M.E. The Statistical Implications of Pre-'Test and Stein' Rule Estimators in Econometrics, Amsterdam, North; Holland. 1978.

Karsten C. Scientific forecasting (its methods and applications to practical business and to stock market operations). N.Y.: Greenberg Inc., 1931.

Keynes J.M. The Collected Writings Of John Maynard Keynes, XIV, edited by D. Moggridge. London, Macmillan, 1973

Lakatos I., Musgrave A. (eds), Criticism and the Growth of Knowledge, Cambridge, Cambridge University Press.

Leamer, E.E. Specification Searches: Ad Hoc Inference With Non'Experimental Data, New York, Wiley. 1978.

Leontief, W. Theoretical Assumptions and Nonobserved Facts, American Economic Review, 1971 №61.

Levy G. An introduction to GARCH Models in Finance. “Financial Engineering News” June 2001.

Levy G. An introduction to quazi-random numbers. “Financial Engineering News” February 2001.

Mizon, G.E., Hendry, D.F. An Empirical Application and Monte Carlo Analysis of Tests of Dynamic Specification, Review of Economic Studies, 1980 №47,

Phillips, A.W. Stabilization Policy in a Closed Economy, Economic Journal, 1954 №64,

Rinassen G. Stochastic complexity and the MDL principle. «Economic Reviews» №6/1987

Surrey, M.J.C. An Introduction to Econometrics, Oxford, Oxford University Press. 1974.

The Future Challenges for Financial Engineering: A One on One Interview with Professor Zvi Bodie of Boston University. “Financial Engineering News” February 2001.

Tinbergen Y. Ein Problem der Dynamic // Zeitschrift fur Na-tionalekonomic. Bd III, H. 2. 1932.

Van Frassen, Bas C. The scientific image. Clarendon Press. Oxford. 1980

Von Mises, Richard. Probability, Statistics and Truth. Dover. N.Y. 1981

Von Mises, Richard.Mathematical theory of probability and statistics. Academic Press. N.Y. 1964

von Neumann J., Physical Applications of the Ergodic Hypothesis, Proc Natl Acad Sci USA, 1932, №18.

von Neumann J., Proof of the Quasi-ergodic Hypothesis, Proc Natl Acad Sci U S A, 1932, №18

Wold, H.O. Econometrics as Pioneering in Non-Experimental Model Building, Econometrica, 1969 №37

[1] Осипов Ю.М. Основы теории хозяйственного механизма.- М.: Изд-во МГУ, 1994. с.51-52.

[2] См., напр. http://www.may.nnov.ru/mak/cgi-bin/xrts?t=1003;id=97925;cmd=show,

[3] Данилов-Данильян В.И., Рывкин А.А. Прогнозирование и планирование. Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник 1981. М. “Наука” 1981. С. 52.

[4] Н.Винер. Я- математик . М. “Наука” 1964. С.260.

[5] Ср., напр.,Гафуров С. Богатыри - не мы. “Рынок ценных бумаг" №2/1998

[6] Болдырев М. Есть ли жизнь на Марсе? “Рынок ценных бумаг” №6 1998 .Эта работа представляла собой прямую полемику с нашим исследованием. Справедливости ради, необходимо указать, что в рамках дискуссии на форуме компании “Тора-центр”, где работал М. Болдырев, он признал, что его критика нашей позиции связана с недостаточно четким изложением нашей позиции, в журнале, а также с коммерческими соображениями «Тора-центра», занимающегося продажей программного обеспечения для фондовой деятельности.

[8] Обычно, фондовый анализ соотносится с английским понятием “Equity Research”, однако исходя из соображений преемственности национальной научной терминологии, а также, как будет показано ниже , различного понимания “Equity Research” в американской и британской (с британской частично смыкается и австралийская) традициях, целесообразным может оказаться некоторое разведение этих понятий.

[9] Черкашенко В. Все трейдеры делают это. «Валютный спекулянт» Ноябрь 2002

[11] Рожановский В. Октябрь, 28. Уроки кризиса // Рынок ценных бумаг. 1997. № 22.

[12] Шарп У.Ф., Александер Г.Дж. и Бэйли Дж. В. "Инвестиции". М. Инфра - М. 1997.

[13] http://www.howtotrade.ru/phorum/read.php?2,30740,30796#msg-30796

[14] http://www.howtotrade.ru/phorum/read.php?2,35866,36024#msg-36024

[15] Гафуров С. «Ректификационный кризис»: Следует ли его ждать в России? «Рынок ценных бумаг» 1996 г.

[16] Черкашенко В. Все трейдеры делают это. «Валютный спекулянт» Ноябрь 2002

[17] Горяшко А., Самохин Л. Нейросетевая торговая система Fortel Trade на фьючерсных рынках. «Рынок ценных бумаг» №1/1998

[18] Расхождения между британской и американской школами рассматриваются (хотя и в недостаточной мере) в статье: Гилберт Кристофер. Эконометрическая методология профессора Хендри. «Эковест» (журнал), Минск. №2 2003 г.

[19] http://www.howtotrade.ru/phorum/read.php?2,35866,35897#msg-35897

[20] Илюшина Н. Брокер: жонглер на рынке ценных бумаг. «Куда пойти учиться»

[21] Илюшина Н. Брокер: жонглер на рынке ценных бумаг. «Куда пойти учиться»

[22] Илюшина Н. Брокер: жонглер на рынке ценных бумаг. «Куда пойти учиться»

[23] Ср., напр., проблемы с определением минимальной стоимости при приватизации "Роснефти", когда снижение мировых цен на нефть радикально изменило представления инвесторов о компании.

[24] См., напр., М. Болдырев. Есть ли жизнь на Марсе? «Рынок ценных бумаг»№6/1998

[25]В рамках полемики, защищая нейроматематические методы, А.А.Максимов признавал, что “Главный (методический –С.Г.) вопрос уже возникал (его кстати поставил неплохо господин С. Гафуров в журнале “Рынок ценных бумаг”). Но там все это было теоретично”. “Только один человек критиковал системный трейдинг по-существу - Саид Гафуров, да и он быстро скатился до пижонского академического стеба”. http://an.forums.rtsnet.ru/default.asp?action=view&id=2047&returnpage=69; http://city.tomsk.net/~yamal/es/index4.htm.

[26] Болдырев. М. Есть ли жизнь на Марсе? “Рынок ценных бумаг” №6/1998

[27] "Cosi fan tutti' фондовые аналитики" "Рынок Ценных Бумаг" № 24/1997 г.

[28] Шарп У.Ф., Александер Г.Дж. и Бэйли Дж. В. "Инвестиции". М. Инфра - М. 1997.

[29] Наполеон Бонапарт утверждал: «У Англии… все покоится на нереальных, воображаемых величинах. Ее кредит зиждется только на доверии, так как он не обеспечен никаким залогом, хотя надо признаться, что английское правительство обладает кое-чем получше такого обеспечения, поскольку богатства частных лиц вливаются в государственную казну. Последовательная система займов, связывающая всегда новые займы с прежними, гарантирует своего рода принудительное доверие на будущее время. Заинтересовывая всех частных собственников в преуспеянии казны, правительство создало для себя кое-что получше реального обеспечения, которого у него не было; оно создало себе таким образом неограниченное обеспечение, соответствующее интересам также и отдельных лиц. Вот почему… необходимо упорство. Недалеко то время, когда английскому правительству, быть может, уже не так легко будет делать займы, когда они по крайней мере станут менее крупными; тогда оно не сможет раздавать субсидии, играющие большую роль на континенте, так как во всех государствах, за исключением Франции, отсутствует падежная валюта; кредит и деньги есть только в Лондоне и Париже». (Коленкур Арман Огюстен Луи де Мемуары. Поход Наполеона в Россию) Германский финансист фон Крозигк полагал, что «с тех пор как финансирование войны вообще стало проблемой, одним из наиболее существенных его источников стал кредит. Современная финансовая система позволяет государству погашать свои долги выпуском внутренних займов и размещением их среди населения. Таким образом, кредит превратился в важнейшее средство финансирования войн». (Лутц граф Шверин фон Крозигк Как финансировалась Вторая мировая война в Итоги Второй мировой войны. Выводы побеждённых. — СПб.: Полигон; М.: АСТ, 1998). «Непобедимая французская армия была побеждена британским коммерческим кредитом, британским торговым флотом и британским морским флотом»[29], - писал В.И.Батюк (Батюк В.И. "Лекции по истории международных отношений в новое время" М.2003. Лекция 2.Национальное государство).

[30] Хендри Дэвид. Эконометрика: Алхимия или наука. «Эковест» (журнал), Минск. №2 2003 г.

[31] Существует абсолютно непрогнозируемый процесс - случайное блуждание. Но, несмотря на то, что он непрогнозируем, последовательности максимумов и минимумов за достаточно большие неперескающиеся отрезки в нем - зависимые случайные величины, т. е. возможно их "предсказание". Но ценность такого "предсказания" нулевая.

[32] Соловьев В.И. Стохастические модели математической экономики и финансовой математики. М. 2001.

[33] Цит. По Соловьев В.И. Стохастические модели математической экономики и финансовой математики. М. 2001.:

[34] http://superinvestor.ru/blog/archives/622

[35] Н.С. Морозова, В.В. Славский. Исследование вейвлет-разложения финансовых временных рядов на стационарность. В «Труды конференции МОНА-2001». Математическое образование на Алтае. Труды региональной научно-методической конференции МОНА 2001 (28 сентября 2001 г.). Научно-Образовательный Журнал АлтГТУ. 2001 г. Выпуск 3.

[36] Н.С. Морозова, В.В. Славский. Исследование вейвлет-разложения финансовых временных рядов на стационарность. В «Труды конференции МОНА-2001». Математическое образование на Алтае. Труды региональной научно-методической конференции МОНА 2001 (28 сентября 2001 г.). Научно-Образовательный Журнал АлтГТУ. 2001 г. Выпуск 3.

[37] См., например, статью А. Комарова в РЦБ .24/1997

[38] Богатыри — не мы. «Рынок Ценных Бумаг» № 2 1998 г

[39]Leontief, W. Theoretical Assumptions and Nonobserved Facts, American Economic Review, (971 №61.

[40] Ряд специалистов указывает, что данное утверждение представляет собой неточный перевод, оно не совсем точно описывало организационное устройство японских вооруженных сил, полагая и должно было относиться не к степени ума, а к степени информированности начальства.

[41] См., напр., Von Mises, Richard. Mathematical theory of probability and statistics. Academic Press. N.Y. 1964; его же Probability, Statistics and Truth. Dover. N.Y. 1981; De Finetti, Bruno. Theory of probability. Vol. I, II. John Viley. N.Y. 1974, 1975. Очень хороший, с нашей точки зрения, обзор этой дискуссии можно найти в Van Frassen, Bas C. The scientific image. Clarendon Press. Oxford. 1980.

[42] См., напр., Jeffreys, Harold. Theory of probability. Clarendon. Oxford. 1985.

[43] От латинского alea - жребий (ср. Alea jacta est).

[44] Например, недавно проведенное в России статистическое подтверждение подлинности останков царской семьи, основанное на методиках Пирсона, разработавших их при исследовании черепа Кромвеля, в принципе невозможно в рамках теории Фон Мизеса, так как здесь отсутствует длительная серия повторяющихся событий. Подтверждение гипотез вообще не относится к предмету статистики Фон Мизеса.

[45] Von Mises, Richard. Mathematical theory of probability and statistics. Academic Press. N.Y. 1964. P. 110.

[46] Jeffreys, Harold. Theory of Probability. Clarendon. Oxford. 1985.

[48] Терехов С.А. Введение в байесовы сети // Научная сессия МИФИ-2003. V Всероссийская научно-техническая конференция „Нейроинформатика-2003”: лекции по нейроинформатике. Часть 1.- М.:МИФИ, 2003.

[49] Напр., Гафуров С., Кутдюсова Г. «Опыт методологии оценки пакетов акций компаний в России». "Рынок Ценных Бумаг" № 13-14 /2005 г.

[50] Принципиальным моментом в наших рассуждениях было то, что результаты фундаментального и технического анализов по раздельности не обладают и не могут обладать требуемым свойством эргодичности.

[51] Н.Винер. Я- математик . М. “Наука” 1964. С.248.

[52] Хендри Дэвид. Эконометрика: Алхимия или наука. «Эковест» (журнал), Минск. №2 2003 г.

[53] Черкашенко В. Все трейдеры делают это. «Валютный спекулянт» Ноябрь 2002

[54] «Вопросы экономики». 2007 № 4.

[55] Гафуров С. «Богатыри – не мы» «Рынок ценных бумаг»

[56] Keynes J.M. The Collected Writings Of John Maynard Keynes, XIV, edited by D. Moggridge. London, Macmillan, 1973

[57] Ильинская А., Ильинский К. В поисках новых подходов: чего не знает финансовая математика // Рынок ценных бумаг. 1997. № 21.

[58] М. Болдырев приводит примеры обсчета рыночных ситуаций на кластере из ЭВМ «Sun” в течение трех дней. Болдырев. М. Есть ли жизнь на Марсе? «Рынок ценных бумаг» №6/1998

[59] Соловьев В.И. Стохастические модели математической экономики и финансовой математики. М. 2001.

[60] http://www.howtotrade.ru/phorum/read.php?2,35866,35888#msg-35888

[61] Горчаков показал, что для некоторых параметров рядов первых разностей логарифмов цен, полученных из дневных рядов ликвидных акций (российские акции и акции типа IBM и Форд) и индексов (ММВБ10, S&P500 и DAX) по критериям из стандартных статистических пакетов (SPSS, Statistica) гипотеза стационарности на любых участках такой длины не отвергается с большой вероятностью.

[63] Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. "Рынок Ценных Бумаг" № 24/1997 г.

[65] Подробно изложена во второй главе учебника В.И. Соловьева Стохастические модели математической экономики и финансовой математики. М. 2001.

[66] Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 33, с. 72

[67] Wold, H.O. Econometrics as Pioneering in Non-Experimental Model Building, Econometrica, 1969 №37

[68] Benjamin Graham, David Dodd. «Security Analysis». Cambridge 1934.

[69] Ср., напр., описание американской школы эконометрики в Гилберт Кристофер. Эконометрическая методология профессора Хендри. «Эковест» (журнал), Минск. №2 2003 г.

[70] В целях краткости сошлемся на блестящий учебник Шарпа, Александера и Бэйли "Инвестиции", в котором слабая эффективность рынка определяется, через то, что доступны лишь методы технического анализа для игрока, ориентированного только на технический анализ, фундаментальные показатели будут равнозначными инсайдерской информации М. Инфра - М. 1997с. 109.